Forme polaire d'un nombre complexe

[Neoz]

Bonjour ! Je suis en école des transmissions pour ma spécialité de militaire, et je planche sur une question : je n'arrive pas à trouver la forme polaire d'un nombre complexe car je ne sais déterminer l'argument qu'avec cos(teta) et sin(teta). Or dans ce cas là impossible car je ne trouve pas de valeur remarquables :
Voici le nombre complexe :
z = ((-1+sqrt(3))/2) + ((1+sqrt(3))/2)i
Je trouve |z| = sqrt(2) mais impossible d'utiliser
Cos(teta) = a/|z| et sin(teta) = b/|z|

Merci !

[pascal16]

On ne connait le sinus et cosinus que de quelques angles, les autres sont obtenus avec la calculette avec "arccos" ou ""
Cos(teta) = a/|z| implique teta = arccos(a/|z| )
comme un angle et son opposé on m^m cosinus, soit on décide de prendre le résultat ou son opposé en fonction du signe du sinus ou de la partie imaginaire

[Pisigma]

Bonjour,

[laetidom]

Bonjour,

Bonsoir,

Ah oui, excellente cette modification de l'expression !, on reconnaît alors les valeurs remarquables, et on peut écrire que c'est égal à cos a . cos b - sin a . sin b qui est égal à cos (a + b),
Merci !

Petite vérif à la calculatrice :
expression initiale = 0,258819045...
expression finale avec cos (a + b) = 0,258819045...

[Black Jack]

Salut,



(1+V3)/2 = V2.sin(Phi) (avec Phi dans le premier quadrant)

sin(Phi) = (1+V3)/(2V2) (1)

sin(a+b) = sin(a).cos(b) + sin(b).cos(a)
sin(30°+45°) = sin(30°).cos(45°) + sin(45°).cos(30°)
sin(75°) = (1/2) * (V2)/2 + (V2)/2 * (V3)/2
sin(75°) = (V2)/4 * (1 + V3) = (V2)/(2.V2.V2) * (1 + V3)
sin(75°) = (1+V3)/(2V2) (2)

(1) et (2) --> Phi = 75°

[Pisigma]

Bonjour Black Jack,

tu n'aimes pas les cosinus

[Black Jack]

Salut pisigma,

Rien contre les cosinus... ni sur les sinus (sauf mon rhume).

[Ben314]

Salut,
Ca change pas grand chose, mais vu la forme de z, je pense que j'aurais écrit dès le départ que :

où et ont des arguments "classiques" et, comme ils ont clairement le même module, c'est qu'un argument de la somme c'est la moyenne d'un argument de et d'un argument de (propriété des losanges surement vue au collège : les diagonales sont les bissectrices).