Bonsoir,
@vejitoblue : mon écriture (1,x,x^2, ..., x^n) était un raccourci de (x->1, x->x, x->x^2, ..., x->x^n), base de fonctions polynomiales. La base canonique de Rn[X] (espace vectoriel des polynômes de degré <= n) quant à elle est (1, X, X^2, ..., X^n) si X est l'indéterminée, soit la suite (0,1,0, ....,0).
La différence entre polynôme et fonction polynôme : pour moi, une fonction polynôme est une fonction (n'est-ce-pas ?) qui s'écrit f(x)=P(x) avec P un polynôme, et un polynôme P est une expression formée de puissances d'une indéterminée (qui peut être un réel, un complexe, une matrice, une application linéaire, ... tout ce qu'on peut imaginer qui peut se multiplier par lui-même pour donner un élément de même nature, donc par exemple, pas un vecteur, encore que...).
@Ben314 : on est censés faire le calcul à la main, pas se servir d'un logiciel. Je crois qu'il y a un autre procédé qui, dans certains cas, peut être plus rapide pour orthonormaliser une base.