équation dif ordre 2!

[max29]

Bonjour!Pourriez vous me dirigez un peu
J'ai un doute sur les conditions initiales qui me permettrons de trouver la condition particulière.
Car d'habitude on a genre y(0)=2 et y'(0)=6 mais la non...


est l’équation différentielle(E)

1:Déterminer la solution générale (e0) =
2::Déterminer la solution particulière de (E) sous la forme x(t) =(at+b)
3: en déduire la solution générale

Je trouve en solution générale r1=0 et r2=4
soit c1+c2 =y(t)
Donc sous la forme ax+b
c2+c1=y(t)

Solution particulière je sais pas trop car je trouve c1=0 et c2=1
en utilisant les conditions particulières y(o)=1
et y'(0)=4
Du coup y(t)=
mais ce n'est pas sous la bonne forme....je vois pas trop..
A moins que ce soit ma solution générale..

[Black Jack]

Sol de l'éq avec second membre = 0 : y = C1 + C2.e^(4t)

***
Sol partic. de la forme x = (B+At).e^(4t)

x'(t) = (A + 4B + 4At).e^(4t)
x''(t) = (8A + 16B + 16At).e^(4t)

x'' - 4x' = (8A + 16B + 16At - 4A - 16B - 16At).e^(4t)
x'' - 4x' = 4A.e^(4t)

4A = 1
A = 1/4 et B indéterminé (on peut prendre B = 0)

Une solution particulière est donc : x = t/4 * e^(4t)
***
Sol générale :

x(t) = C1 + C2.e^(4t) + t/4 * e^(4t)

x(0) = 1 --> C1 + C2 = 1


x(t) = C1 + (1-C1).e^(4t) + t/4 * e^(4t)

x'(t) = (4-4.C1).e^(4t) + 1/4.e^(4t) + t.e^(4t)

x'(0) = 4-4C1 + 1/4 = 4

C1 = 1/16

x(t) = 1/16 + 15/16 .e^(4t) + t/4 * e^(4t)

Le tout à vérifier.

[max29]

merci!
x(0)=c1+c2 non? comment tu trouves c1+c2 =1 ? en utilisant e^(4t)=x''-4x'=0
pour faire x(0)tu utilises la ligne de dessus?

[max29]

Je dois surement mal faire mais quand je reprend ta solution générale et que je l'utilise dans la première équation de l'énoncé en dérivant 1 fois et 2 fois j'obtiens 0 et pas e^(4t)..

[max29]

x'(t)=4e^4t+te^4t
x''(t)=16e^4t+4e^4t
On doit pas trouver =e^4t ?
on trouve la solution générale pour (E0) en fait?

[max29]

ok! Equations différentielles du second ordre avec second membre ..tout compris!!

merci!

[Black Jack]

merci!
x(0)=c1+c2 non? comment tu trouves c1+c2 =1 ? en utilisant e^(4t)=x''-4x'=0
pour faire x(0)tu utilises la ligne de dessus?

Dans ton énoncé tu mélanges allégrement les x et les y

L'équation différentielle concerne x(t) ...
et donc les solutions particulières sont x(0) = 1 et x'(0) = 4 ... et pas y(0) = 1 et y'(0) = 4 comme tu l'as écrit.

Et comme on trouve : x(t) = C1 + C2.e^(4t) + t/4 * e^(4t)

Avec x(0) = 1 --> C1 + C2 = 1

[max29]

Oui c'est vrai , sur mes brouillons je mélange un peu..