Démonstration alignement de point

[Ainow]

Bonjour, j'écris cette question car je me retrouve bloqué à la réalisation d'une démonstration, ma demonstration repose sur la construction suivante:
Soit deux points A(xA,yA) , B(xB,yB) deux points distincts,
Soit C (xc,yc) différents des points A et B et tel que A, B et C non alignés et ne forme pas de triangle rectangle
on trace un cercle de centre C' passant par A,B et C
on trace un autre cercle de centre C'' passant par A, B et C'
enfin on trace un autre cercle cercle C''' passant par A, B et C''
Je cherche à démontrer que les points C' , C'' et C''' sont alignés mais je sais pas comment m'y prendre, à priori ces points se situent sur la médiatrice du segment AB mais je ne vois pas comment le démontrer

[Archytas]

Salut.
Lorsqu'un cercle de centre O passe par deux points, disons A et B, par définition du cercle les distances OA et OB sont égales (au rayon du cercle). Cela veut exactement dire que O se trouve sur la médiatrice de [AB].
Je te laisse conclure !

[Ainow]

ah oui d'accord, j'ai compris ce que vous voulez dire, ce que je ne comprend pas en revanche c'est la façon dont il faut résoudre ce problème, faut-il le résoudre numériquement ou est ce qu'il faut faire un raisonnement logique ?

[chan79]

salut
La méthode d'Archytas est très bien. On ne voit pas l'intérêt de mettre un repère et d'utiliser des coordonnées même si c'est peut-être faisable.
Sinon, il y a des cas particuliers où ça ne marche pas.
Ci-dessous, pas de C'''

[Archytas]

salut
La méthode d'Archytas est très bien. On ne voit pas l'intérêt de mettre un repère et d'utiliser des coordonnées même si c'est peut-être faisable.
Sinon, il y a des cas particuliers où ça ne marche pas.
Ci-dessous, pas de C'''

Il faut travailler en projectif pour que ça reste vrai mais je pense que ça dépasse le cadre de l'exercice de Ainow .