Systeme d'équations

[kadaid]

Bonjour

2 caramels, 5 sucettes et 4 berlingots coûtent 7,55 euros
3 caramels, 5 sucettes et 1 berlingots coûtent 4,95 euros

Quel est le prix d'un lot de 3 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots ?

On a deux équations à 3 inconnues donc pas possible , je pense.

J'ai voulu raisonner en lots mais je n'arrive pas de sortir un lot, un demi lot, un tiers de lot etc...
à partir des deux équations.
A moins qu'il y a une autre méthode.

Merci pour des réponses

[pascal16]

soit A la matrice
(2,5,4)
(3,5,1)
(3,7,8)

on ne peut écrire une relation liant la dernière aux deux premières que si les deux premières lignes de la matrice sont liées à la troisième. C'est à dire si det(A)=0.
or det(A)=-15
il n'y a pas de solution algébrique directe, juste un encadrement possible.
Par contre il est peut être possible d'écrire un programme qui cherche avec des nombres de plus en plus grands une solution approximative qui va aller jusqu'au centime, donc à la solution exacte.

Quel est le prix d'un lot de 3 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots
si la question serait "Quel est le prix d'un lot de 3000 caramels, 7000 sucettes et 8000 berlingots" on aurait à 1 ou 2 berlingots près la solution
et en divisant par 1000, la solution la plus proche au centime près.

[kadaid]

Merci pour la réponse

J'ai oublié de préciser que j'ai trouvé cet exercice dans un livre de seconde.

[pascal16]

en seconde, on a pas droit aux équations diophantiennes, ni à la récurrence, donc on va sans doute seulement 'postuler' une non solution ou faire une recherche par tableur.

la solution en multipliant tout par 1000 pour approcher la solution marche même au collège

[kadaid]

Bonjour
Je ne sais pas pourquoi je n'ai reproduit exactement l'énoncé!
Je pense que j'ai fait une confusion.

Voici l'énoncé:
2 caramels, 5 sucettes et 4 berlingots coûtent 1,94 euros
3 caramels, 5 sucettes et 1 berlingots coûtent 1,66 euros

Quel est le prix d'un lot de 2 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots ?

Je pense que cela pourra marcher avec tes matrices, mais je ne sais pas trop le calcul matriciel.

[Paljasn]

Bonjour,

Certes, on ne connait pas les prix des caramels, des sucettes et des berlingots, mais ce ne sont pas vraiment les inconnues de ce problème.
Ton idée de raisonner "par lot" pourra sans doute mener à quelque chose.

Si le Lot 1 est "2 caramels, 5 sucettes, 4 berlingots" et le lot 2 est "3 caramels, 5 sucettes, 1 berlingot", essaie donc de répondre à la question suivante :
De combien de Lot 1 et de Lot 2 est composé le Lot 3, à savoir "2 caramels, 7 sucettes, 8 berlingots"

Tu devrais alors trouver un système de trois équations (une pour chaque friandise) comportant chacune 2 inconnues (les nombres de Lot 1 et de Lot 2 qu'il faut utiliser).

J'espère t'avoir aidé !

[kadaid]

Bonjour

S

i le Lot 1 est "2 caramels, 5 sucettes, 4 berlingots" et le lot 2 est "3 caramels, 5 sucettes, 1 berlingot", essaie donc de répondre à la question suivante :
De combien de Lot 1 et de Lot 2 est composé le Lot 3, à savoir "2 caramels, 7 sucettes, 8 berlingots"

Je n'arrive pas à déterminer un nombre k tel que:
2/2=k et 7/5=k et 4=k pour le premiet lot par exemple, si j'ai bien compris ta question
C'est mal à droit de ma part d'écrire 2/2=k car 2/2=1.
Enfin je ne vois pas comment commencer

[danyL]

en remontant à pipouyou 2008
lycee/probleme-bonbon-t64543.html?hilit=sucettes

[pascal16]

Il faudrait demander à Chan79 de vérifier sa réponse.

[danyL]

version pipouyou :
Combien vont me couter 2 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots ?

1ere version kadaid :
Quel est le prix d'un lot de 3 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots ?

2eme version kadaid :
Quel est le prix d'un lot de 2 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots ?

[chan79]

Bonjour

2 caramels, 5 sucettes et 4 berlingots coûtent 7,55 euros
3 caramels, 5 sucettes et 1 berlingots coûtent 4,95 euros

Quel est le prix d'un lot de 3 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots ?

salut
c'est sans doute 2 à la place du 3 rouge

[Ben314]

Salut,

2 caramels, 5 sucettes et 4 berlingots coûtent 7,55 euros
3 caramels, 5 sucettes et 1 berlingots coûtent 4,95 euros
Quel est le prix d'un lot de 3 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots ?

On a 2C + 5S + 4B = 7,55 donc 5S = 7,55 - 2C - 4B c'est à dire S = 1,51 - 0,4C - 0,8B.
Puis 4,95 = 3C + 5S + 1B = 3C + (7,55-2C-4B) + 1B = 7,55 + C - 3B donc C = 4,95 - 7,55 + 3B = 3B - 2,6.
Et on a donc S = 1,51 - 0,4(3B-2,6) - 0,8B = 2,55 - 2B.
Et arrivé à ce point, on ne peut pas faire mieux (on a exprimé 2 inconnues en fonction de la 3em qui peut prendre n'importe quelle valeur).

On en déduit que
3C + 7S + 8B = 3(3B-2,6) + 7(2,55-2B) + 8B = 3B + 10,05 et il n'y a pas de "miracle" (*) : on ne peut pas savoir quelle est la valeur de 3 caramels, 7 sucettes et 8 berlingots sans informations supplémentaires.

(*) Là où il y aurait pu y avoir "miracle", c'est s'il c'était avéré dans le dernier calcul que les B disparaissent entièrement du style 3B-5B+2B, sauf que c'est pas le cas...

[pascal16]

Comme je suis trop nul en résolution d'équation sous contrainte (il faut dire que vu que je n'ai jamais fait la théorie dessus...), j'ai donc résolu le problème autrement.

Depuis le départ (pour ceux qui avaient compris mon premier post et pour le posteur lui-même qui avait bien compris qu'il y avait une impasse), on ne peut pas répondre algébriquement par une réponse directe unique.
Ma méthode de chercher des triplets 'approximatifs' n'a pas aboutie, loin de là, je tombait sur des prix négatifs avant des optimums.

J'ai appelé x, y et z les prix recherchés.
comme x, y et z sont des prix
-> ils sont positifs
-> ils sont définis au centime d'euro près
en particulier
2 x+ 5 y + 4z=7.55 et 3x+5y+z=4.95 impliquent
0<x<4.95/3
0<y<4.95/5
0<z<7.55/4
j'ai mis des inégalité strictes, et même on peut enlever 2ct au max, et mettre alors une inégalité large

ce qui donne au tableur (j'ai masqué les lignes peu utiles)


La contrainte de prix positifs donnent que la réponse est donc entre 12.66€ et 13.86€, par pas de 3ct.
On peut remarquer qu'aucun triplet ne semble refléter un tarif réel.

Désolé de ne pas avoir proposé ça plus tôt

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Soient C , S et B respectivement le prix d'un caramel , d'une sucette et d'un berlingot .

On a : 2C + 5S + 4B = 1,94 et 3C + 5S + 1B = 1,66 ;
donc : 2C + 5S = 1,94 - 4B (1) et 3C + 5S = 1,66 - B (2);
donc (2) - (1) donne : C = 3B - 0,28 (3) ,
et (3) et (1) donnent : 6B - 0,56 + 5S = 1,94 - 4B ,
donc : 5S = 2,52 - 10B ,
donc : S = 0,504 - 2B (4) .

Conclusion :
2C + 7S + 8B = 2(3B - 0,28) + 7(0,504 - 2B) + 8B
= 6B - 0,56 + 3,528 - 14B + 8B = 2,968 ;

donc : 2 Caramels , 7 Sucettes et 8 Berlingots valent 2,968 € .

[Black Jack]

Salut,

En tenant compte des erreurs d'énoncé corrigées dans le message du 07 Jan 2018 17:53 :

2c + 5s + 4b = 1,94 (1)
3c + 5s + 1b = 1,66 (2)

2c + 7s + 8b = P (3)

(1) - (2) --> -c + 3b = 0,28
c = 3b - 0,28 (4)

(4) dans (1) --> 6b - 0,56 + 5s + 4b = 1,94
5s = 2,5 - 10b
s = 0,5 - 2b (5)

(3) - (1) --> 2s + 4b = P - 1,94

1 - 4b + 4b = P - 1,94

P = 2,94

Prix : 2,94 euros.

[kadaid]

Sur un autre site on donne bien 2,94 euros le prix du lot demandé.

Je trouve que ce n'est pas évident pour un élève de seconde!
Personnellement j'ai fait ce genre de calcul il y a des années, le temps passe et je ne me rappelle plus!

[aymanemaysae]

Bonsoir;

La méthode y ' était si ce n'était cette petite erreur .

Bonjour ;

Soient C , S et B respectivement le prix d'un caramel , d'une sucette et d'un berlingot .

On a : 2C + 5S + 4B = 1,94 et 3C + 5S + 1B = 1,66 ;
donc : 2C + 5S = 1,94 - 4B (1) et 3C + 5S = 1,66 - B (2);
donc (2) - (1) donne : C = 3B - 0,28 (3) ,
et (3) et (1) donnent : 6B - 0,56 + 5S = 1,94 - 4B ,
donc : 5S = - 10B ,
donc : S = - 2B (4) .

Conclusion :
2C + 7S + 8B = 2(3B - 0,28) + 7( - 2B) + 8B
= 6B - 0,56 + - 14B + 8B = ;

donc : 2 Caramels , 7 Sucettes et 8 Berlingots valent € .

[kadaid]

Bonjour

Avec la méthode des combinaisons linéaires qui a été suggérée:

2a+3b=2
5a+5b=7
4a+b=8

En résolvant ce systeme je trouve:
a=11/5 et b= -4/5

donc prix du lot = 11/5*1,94-4/5*1,66=2,94

Encore une fois merci pour vos différentes aides.