Aide densité

[klaimouad]

Bonsoir

[klaimouad]

ce que j'ai pensé c'est (f=0) est inclus dans D
si on montre que D est dense ca veux dire que (f=0) est dense ?

[Elias]

(f=0) n'est pas inclus dans D et puis ce n'est pas parce que on est inclus dans un ensemble dense que l'on est dense (exemple le plus simple {0} est inclus dans R qui est dense dans R et {0} ne l'est pas ..)

Je note A = (f=0)
Remarque que :
D = R \ A

Ensuite, on veut montrer que A barre = R, cela revient a montrer que R \ (A barre) = vide.

Mais R \ (A barre) = interieur (R \ A) [redemontre le si nécessaire ] = interieur D.

Il suffit donc de montrer que D est d'interieur vide.


Or D est une reunion denombrable d'ensembles finis (pourquoi ?) donc D est denombrable donc int(D) = vide