Dérivée et limite

[TitanLasta]

Salut, voici un exercice qui me pose des difficultés. Merci de votre aide...

Soit f la fonction définie par : f(x)=(-4x+8)/(x^2-4x+5)
1..calculer f'(x) et en deduire le sens de variation de f. Dressez un tableau de variation
2.soit C la representation graphique de f. C coupe l'axe des abscisses en un point A. Calculer les coordonnées de A et donner une équation de la tangente a C en A.
3.Preciser la position de C par rapport à la tangente en A.

[pascal16]

Il faut commencer par le commencement :
f est de type u/v avec
u=-4x+8 et v=x^2-4x+5

u'=...
v'=...
sa dérivée est ...

[TitanLasta]

u'(x)=-4
v'(x)=2x-4
Sa derivée est: (4x^2-16x+12)/(x^2-4x+5)^2

Est ce bien ça?

[laetidom]

u'(x)=-4
v'(x)=2x-4
Sa derivée est: (4x^2-16x+12)/(x^2-4x+5)^2

Est ce bien ça?

Bonsoir,

Je trouve pareil.

[TitanLasta]

Puis après comment je deduis le sens de variation ? Pour ensuite dresser le tableau de variation

[laetidom]

Puis après comment je deduis le sens de variation ? Pour ensuite dresser le tableau de variation

Le signe de la dérivée va t'indiquer si la tangente à la courbe représentative de la fonction descend ou monte, cad si la fonction croit ou décroit..

signe de f ' (x) = signe de N(x) car D(x) est > 0 puisque c'est un carré,

chercher les racines de 4x² - 16x + 12, le signe du polynôme du signe de "a" à l'extérieur des racines (= cours) . . .

[TitanLasta]

Je trouve pour N(x): delta=64.
x1=1 ; x2=3
4x^2-16x+12 est donc positif, soit du meme signe que D(x).
Le signe de la dérivée est donc positif.

Voila ce que j'ai fait. Mais je n'ai toujours pas répondu a la question sur le sens de variation.?

[pascal16]

non,
4x² - 16x + 12 , on a a>=0, c'est une parabole en forme de U
la parabole coupe l'axe des abscisse pour x=1 et x=3
pour x<=1, la parabole est au dessus de l'axe de abscisses
pour 1<=x<=3, elle est en dessous
pour x>=3 , elle est de nouveau au dessus


donc
pour x<=1 le signe de la dérivée est ...
pour 1<=x<=3 le signe de la dérivée est ...
pour x>=3 le signe de la dérivée est ...

et le signe de la dérivée donne les varations

[laetidom]

Je trouve pour N(x): delta=64.oui
x1=1 ; x2=3 oui
4x^2-16x+12 est donc positif ?, soit du meme signe que D(x).
Le signe de la dérivée est donc positif. ?

Voila ce que j'ai fait. Mais je n'ai toujours pas répondu a la question sur le sens de variation.?

de plus,

[TitanLasta]

pour x<=1 le signe de la dérivée est ...(+)
pour 1<=x<=3 le signe de la dérivée est ...(-)
pour x>=3 le signe de la dérivée est ...(+)

C'est tout...j'ai cru qu'il en fallait plus
Pour le tableau de variation, j'ai donc juste à représenter tout ce qu'on a dit dans la tableau.

3. N(x)=-4x+8=0->x=2
Tangente y=f'(2)(x-2)+f(2)=-4x+8

Est ce correct?

[TitanLasta]

Alors...?

[pascal16]

c'est ce que trouve geogebra.

[laetidom]

pour x<=1 le signe de la dérivée est ...(+)
pour 1<=x<=3 le signe de la dérivée est ...(-)
pour x>=3 le signe de la dérivée est ...(+)

C'est tout...j'ai cru qu'il en fallait plus
Pour le tableau de variation, j'ai donc juste à représenter tout ce qu'on a dit dans la tableau.

Est ce correct?

Salut,

Ca correspond :