Valeur absolue et intervalles

[Archange]

Bonjour à tous je suis bien embétté pour un petit exercice comprenant des valeur absolue et des intervalles

1=> Résoudre dans R

|2x-3|=3

je ne sais pas comment gérer le 2x, faut-il faire comme une équation normale et faire => |x-3|= 3/2 ??

2=> traduire chaque intervalles à l'aide d'une valeur aboslue.
x appartient à [-3;2]

j'ai pensé à faire 2-3 j'obtient -1 mais à partir de là que faire ?

je vous demande juste de me mettre sur la voie et non de me donner la réponse ^^

merci

Archange

[mathador]

Bonjour

1. Tu as le droit de faire ce que tu as fait ... à condition de TOUT diviser par 2 ! Tu as laissé un 3 qui devrait devenir un 3/2 .
Sinon, le plus simple est de dire :
|A|= B équivaut à : A = B ou A = -B. Tu es donc ramené à résoudre deux équations "classiques"

2. Pour le deux, pense à utiliser le milieu de l'intervalle ( j'appelle milieu de [a;b] le réel (a+b)/2 , bien sûr !)

Bonne conclusion !

[Archange]

D'accord merci beaucoup :happy2:

[Archange]

Donc pour le 2, avec ta méthode on obtien |x-0,5|=2,5 c'est bien ça ?


=> x appartient à [-3;2] donc (-3 + 2)/2 = -1/2= -0,5
et par calcul on obtien |x-0,5|=2,5 non ?

[mathador]

Attention, si tu mets une égalité, tu n'obtiendras que les extrémités de ton intervalle !! Par exemple, il est clair que 0,5 est dans [-3;2], mais |0,5-0,5| = 0 .
...

Et puis, il y a un petit problème de signe ... Il faut utiliser | x - milieu de l'intervalle | (je te laisse constater avec x = -3 que ce que tu as proposé ne colle pas tout à fait !)