Bonjour à toutes et à tous,
Je me perds dans les changements de base des tenseurs métriques et j'aimerais un petit coup de pouce de votre part
Si on prend le tenseur métrique de l'espace plat en coordonnées sphériques, celui-ci vaut :
Source : https://fr.wikipedia.org/wiki/Tenseur_métrique#Exemple_2
J'essaie (péniblement) de le retransformer en coordonnées cartésiennes, pour cela, j'ai calculé le Jacobien qui vaut (selon moi) :
Source : https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_c ... rdinates_2
Logiquement, je voudrais réaliser l'opération suivante :
Mais j'arrive, avant même de commencer, à une aberration puisqu'il (me) semble évident que j'obtiendrai un zéro dans la diagonale alors que logiquement, le tenseur devrait être de la forme :
Puisque la métrique vaut
Si une bonne âme pouvait me sortir de ce mauvais pas, je lui en serais très reconnaissant.
Sethenès