Dénombrable

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Maneeeel
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dénombrable

par Maneeeel » 31 Déc 2017, 17:15

bonjour , :)
comment on peut montrer que l' ensemble des nombres algébriques est dénombrable ?



Archytas
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Re: dénombrable

par Archytas » 31 Déc 2017, 17:20

Tu peux essayer de le voir comme une union dénombrable d'ensembles finis. Tu peux écrire la définition de l'ensemble des algébriques et remplacer les "il existe" par des unions etc...

Maneeeel
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Re: dénombrable

par Maneeeel » 31 Déc 2017, 17:25

salut
l 'exercice indique l 'utilisation de la hauteur d un polynome ? je ne vois pas comment ...

Archytas
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Re: dénombrable

par Archytas » 31 Déc 2017, 17:28

Qu'appelles-tu la hauteur d'un polynôme ?

Maneeeel
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Re: dénombrable

par Maneeeel » 31 Déc 2017, 17:37

c 'est noté h = n + la valeur absolue de a0 + la valeur absolu de a1 +......+la valeur absolue de an .
tq les a k sont les coeff du polynôme dont le nombre algébrique est racine

Archytas
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Re: dénombrable

par Archytas » 31 Déc 2017, 17:44

D'accord, je ne vois pas vraiment comme ce nombre peut nous être utile ici. Quel est l'énoncé exact ?
Je pense que la solution vers laquelle je te guide est assez classique et accessible.
Est ce que tu peux écrire cet ensemble comme une union ?

Maneeeel
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Re: dénombrable

par Maneeeel » 31 Déc 2017, 18:02

c 'est le faite de trouvé l'union dénombrable qui me dérange depuis le début , je n'arrive pas ....

Archytas
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Re: dénombrable

par Archytas » 31 Déc 2017, 18:14

Prends le problème à l'envers :
Dire que est équivalent à dire que , tu es d'accord ? Donc
Ici on a pas de mais des ce qui ne change rien.
On a donc à toi de me dire ce que sont les

Maneeeel
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Re: dénombrable

par Maneeeel » 31 Déc 2017, 18:35

c 'est l'ensemble des racine de f qui est fini dénombrable au plus n èlement ...

Archytas
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Re: dénombrable

par Archytas » 31 Déc 2017, 18:54

Exact ! Tu as tout saisi ?
Je suis curieux de voir comment fait ton professeur avec cette histoire de hauteur.

Maneeeel
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Re: dénombrable

par Maneeeel » 31 Déc 2017, 18:58

oui j'ai tout saisie merci pour votre aide ...

 

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