Dénombrable

[Maneeeel]

bonjour ,
comment on peut montrer que l' ensemble des nombres algébriques est dénombrable ?

[Archytas]

Tu peux essayer de le voir comme une union dénombrable d'ensembles finis. Tu peux écrire la définition de l'ensemble des algébriques et remplacer les "il existe" par des unions etc...

[Maneeeel]

salut
l 'exercice indique l 'utilisation de la hauteur d un polynome ? je ne vois pas comment ...

[Archytas]

Qu'appelles-tu la hauteur d'un polynôme ?

[Maneeeel]

c 'est noté h = n + la valeur absolue de a0 + la valeur absolu de a1 +......+la valeur absolue de an .
tq les a k sont les coeff du polynôme dont le nombre algébrique est racine

[Archytas]

D'accord, je ne vois pas vraiment comme ce nombre peut nous être utile ici. Quel est l'énoncé exact ?
Je pense que la solution vers laquelle je te guide est assez classique et accessible.
Est ce que tu peux écrire cet ensemble comme une union ?

[Maneeeel]

c 'est le faite de trouvé l'union dénombrable qui me dérange depuis le début , je n'arrive pas ....

[Archytas]

Prends le problème à l'envers :
Dire que est équivalent à dire que , tu es d'accord ? Donc
Ici on a pas de mais des ce qui ne change rien.
On a donc à toi de me dire ce que sont les

[Maneeeel]

c 'est l'ensemble des racine de f qui est fini dénombrable au plus n èlement ...

[Archytas]

Exact ! Tu as tout saisi ?
Je suis curieux de voir comment fait ton professeur avec cette histoire de hauteur.

[Maneeeel]

oui j'ai tout saisie merci pour votre aide ...