Equation mathématique qui pose problème

[magnouf]

Bonjour,

J'essaie désespéramment de résoudre un problème pour le calcul d'un coût de revient dans le secteur de la boucherie.

Le problème est le suivant (je prends des chiffre volontairement simple, c'est le raisonnement qui m'intéresse):

J'achète un bloc de viande de 55 kg à 100€. Dans ce bloc, 5 kg est de la viande noble (donc chère car rare) et 45kg sont de la viande normale.

Un calcul basique sera de dire que la viande noble couterait 100 x 5 /50 = 10€. Mais ce calcul ne prend pas en compte le fait que la viande noble est rare.

J'avais pensé à un calcul du type : les 5 kg = 100€ - le coût des 45 kg (car les 45kg subventionne l'achat des 5 kg et quoiqu'il arrive pour obtenir les 5 kg ont doit acheter les 45kg)

Je sais pas si j'arrive à bien poser le problème. Si vous avez des idées je suis vraiment preneur pour résoudre ce problème.

D'avance merci

[WillyCagnes]

bsr

soit p1= le prix de la viande noble
soit p0= le prix de la viande normale
pour 100€ =P1*5kg +P0*45kg +(5kg dechets à 0€)

soit k le rapport des prix =P1/P0=k que tu dois connaitre un ordre de grandeur des prix
donc P1=K*P0

100€ = K*P0*5 + 45*P0 = P0(5K+45)
on deduit
P0=100€/(5K+45) et
P1=K*P0

exemple :
si k=5 on aurait P0 =100€/(5*5+45)=100/70=1,43€ /kg
et P1 =5*1,43€/kg = 7,15€/kg

[Ben314]

Salut,
Fondamentalement, y'a pas de solution purement mathématique à ton problème.
Mon père (qui était prof. de gestion en école d'ingénieur agricole), pour "tester" ses nouveaux étudiants posait systématiquement un truc du style :
Dans laiterie, y'a tant de camion de ramassage qui récupère tant de Lait dont tel % contient tel % de matière grasse, tel autre , etc.... Le cout d'achat des camions est ... amortis sur ... années ; le carburant coute ... les chauffeurs sont payés ... etc etc etc... Le tout se termine dans une écrémeuse qui produit du lait écrémé et de la crème fraiche (dont les % dépendent de la richesse du lait en matière grasse)
Et la question est : quel est le prix de revient d'un Kg de crème fraiche ? d'un L de lait écrémé ?
Et la réponse c'est... qu'il n'y a pas de réponse...

Pour en revenir à ton problème, tout ce que tu as comme info., c'est l'équation donné par WillyCagnes çi dessus et évidement, une seule équation avec deux inconnues, il y a une infinité de solutions.

Mais en fait, au niveau économique (donc c'est moyennement des maths.), tu as d'autres équations : en général, dans ce type de problème (économique), on cherche à maximiser le profit et donc à regarder quels sont les prix (pour la viande noble et pour la viande normale) qui te permettent d'avoir le plus de bénéfice possible ce qui signifie (quasiment systématiquement) que tu as intérêt à tout vendre, c'est à dire que l'écart de prix que tu va mettre entre la viande noble et la viande normale doit être tel que tu va vendre environ 5kg de viande noble pour 45kg de normale : par exemple, si tu constate qu'il te reste systématiquement de la viande normale sur les bras alors que toute la noble est entièrement partie, ben faut augmenter le prix de la viande noble et diminuer celui de la normale (en respectant l'équation de WillyCagnes) pour modifier la demande (vu que toi tu peut pas modifier l'offre concernant le pourcentage normale/noble)

[magnouf]

Merci pour vos réponses.

La formule proposée par WillyCagnes m'aide pas mal à avancer et le raisonnement de Ben314 est très intéressant (bien qu'il ne m'arrange pas...)

Du coup la résolution du problème pourrait se faire en 3 temps :
1) Avoir une estimation des coût de revient pour chaque viande (formule de WillyCagnes) en émettant une hypothèse de rapport de prix k entre les viandes ;
2) Appliquer un coefficient de marge sur le coût de revient obtenu ;
3) Mener une étude économique sur l'écoulement des viandes pour ajuster les marges sur chaque de type de viande.

Qu'en pensez-vous?

En réalité le problèmes est plus complexes. Je vous donne les données complètes pour avoir votre avis de ce qu'on peut en faire :
On achète une carcasse de 450 kg au prix de 4.50€ le kilo soit un coût total de 2025€
De cette carcasse on extrait les viandes suivantes :
- Viande hachée : 36.75%, prix de vente estimé 8.90€ le kg
- Beefsteak : 11%, prix de vente estimé 12.99€ le kg
- Bavette : 7.42% prix de vente estimé 17.99€ le kg
- Faux filet : 3.80%, prix de vente estimé 17.90€ le kg
- Boeuf bourguignon: 2.30%, prix de vente estimé 8.99€ le kg
- Filet : 1.90%,prix de vente estimé 29.90€ le kg
- Paleron : 1.70%, prix de vente estimé 12.99€ le kg
- Entre côte : 1.62%, prix de vente estimé 17.90€ le kg
- Rumsteak : 1.50%, prix de vente estimé 15.90€ le kg
- Côte de boeuf : 0.81%, prix de vente estimé 15.99€

Perte total : 31.20%

[pascal16]

tu peux faire un joli tableau pour trouver le prix moyen au kg
le "perte" est en fait "l'invendable : os et autres"
avec la fonction stat de la calculette, on a
prix moyen de vente au kg : 8.362 € à 0.001 € près

Marge brute : ( 8.362 -4.5)*450

NB : dans la vraie vie, les prix variant en permanence et avec les difficultés à écouler certains stocks, plus le coût de stockage, transformation... donne quelque chose de plus complexe.

[magnouf]

Bonjour,

Je reviens vers vous pour la suite de mon problème que j'essaie d'élucider.

J'ai rassemblé les données dans un tableau (cliquez dessus pour ouvrir) :



Le ratio k est égal au rendement.

Est-il possible de connaitre les coûts de revient pour chacune des viande en se basant sur la formule énoncée par WillyCagnes mais avec plus d'inconnues ?

Le ratio k vous paraît-il être pertinent?

Je recherche une solution mathématique sans considération des contraintes économiques.

D'avance merci