Salut,
Pour que le carré d'un entier N se termine par 1, il faut (et il suffit) que son dernier chiffre soit un 1 ou un 9 vu que ce sont les seuls chiffres dont le carré se termine par 1.
Donc N est un multiple de 10 auquel on ajoute ou soustrait 1 :
avec s=+1 ou s=-1.
doit se terminer par 2001, c.à.d. que
doit être divisible par 10000 c.à.d. que
doit être divisible par 500.
doit être divisible par 25=5x5 et comme
n'est pas divisible par 5, c'est que
est divisible par 25.
Donc
avec
divisible par 500, c'est à dire
divisible par 20 soit encore
divisible par 20 (vu que
est divisible par 20)
Arrivé à ce point, il est clair que le plus petit B qui marche, c'est B=1 avec s=-1. Donc A=25 et N=250-1=249.