Derivée composée

[TitanLasta]

Bonjour, jai 3 fonctions un peu difficile a deriver. J'aurai besoin d'un coup de main.
La question:
déterminer dans chaque cas l'ensemble où les fonctions donner son dérivable puis calculer leur fonction dérivée en indiquant leur domaine de définition.

h(x)= ((x^3+3)^2)/((x^2-1)^3)
k(x)=√(1+x)+√(1-x)
l(x)=|x|(x+2)

Mes reponses:
h'(x)=(6x(x^3+3))/((x^2-1)^2) ; Dh'=|R-{1}
k'(x)=je ne sais pas
l'(x)=(x+2)+(|x+1|)

Merci de votre aide...

[pascal16]

pour le h; non, en bas, tu as une puissance 3, passée au carré, ça devient une puissance 6, on on simplifie avec le haut, il en reste 4.
h est de la forme u/v
u=(x^3+3)², v= (x²-1)^3
u'= 2(3x)(x^3+3)^1 car u du type w^n, de dérivée n.w'.w^(n-1)

dérivée de √u = u'/(2√u)

[annick]

Bonjour,

deux messages qui se recoupent avec des questions identiques.

lycee/fonction-derivee-t190953.html

Quel intérêt ?

[TitanLasta]

Dsl pour les 2 messages, cetait juste une correction. Je veillerai a ne plus le refaire.
D'apres la formule k(x)=((√(1-x)-√(1+x))/(2√(1-x^2)

Voila, mes reponses sont elles correctes??

[pascal16]

k'(x)=((√(1-x)-√(1+x))/(2√(1-x^2) : oui

l(x)=|x|(x+2)
pour x<0
l(x)=-x(x+2)
l'(x)=-2x-2
pour x>0
l(x)=x(x+2)
l'(x)=2x+2
l' n'est pas continue

[TitanLasta]

Merci. Et pour h(x) cest validé ?

[pascal16]

non, h' est pas bonne, repose bien ton u et ton v etc...

[TitanLasta]

Je ne comprends ce que tu as fait sur l(x).
Moi j'aurai fait:
pour x<0
l(x)=-x(x+2)
l'(x)= 1. Car la derivée de x est 1

[pascal16]

l(x)=-x(x+2)

version composée :
l de la forme u*v avec
u=-x
v=(x+2)
l'=u'v+uv' = (-1)*(x+2)+(-x)(1)=-2x-2

version non composée
l(x)=-x(x+2)=-x²-2x
l'(x)=-2x-2

Il faut bien reconnaître les formes, puis poser son u et son v et appliquer les règles assez simple qui deviennent automatiques ensuite.

[Lostounet]

Merci d'éviter le multipost et d'ouvrir plusieurs discussions identiques...

Je verrouille la discussion.