Propriété sous-espace vectoriel

[yoyo07]

Bonjour à tous,

J'ai un questionnaire (assez urgent) concernant les propriétés des sous-espaces vectoriels mais je n'arrive pas à répondre à une question (aucune justification n'est demandée) :

Parmi les sous-ensembles suivants de l'espace vectoriel des polynômes, lesquels sont des sous-espaces vectoriels ?

Réponses proposés (plusieurs réponses sont possibles)

— Ensemble des polynômes P tels que P(x) a une limite finie quand x->+∞
— Ensemble des polynômes à coefficients tous positifs ou tous négatifs
— Ensemble des polynômes multiples de (X+1)(X+2)
— Ensemble des polynômes dont le terme en X^3 est nul
— Ensemble des polynômes P tels que P(0)≠0
— Ensemble des polynômes P tels que P(1)=0
— Ensemble des polynômes P tels que lim x→+∞P(x)=lim x→−∞P(x)
— Ensemble des polynômes P, nul ou de degré pair.

Merci d'avance pour votre aide

[Pseuda]

Bonjour,

Pour chacune des propriétés, demande-toi si, étant donnés 2 polynômes P et Q qui la vérifient, alors le polynôme la vérifie aussi.

Par exemple, le 1er : Quels sont les polynômes qui ont une limite finie en +/-infini ? Une combinaison linéaire de 2 tels polynômes vérifie-t-elle cette propriété ?

[pascal16]

Ensemble des polynômes à coefficients tous positifs ou tous négatifs
avec une notation en vecteurs : (-8;-10)+(9;9) = ?