Équation différentielle linéaire du premier ordre - L1

[Ditoune]

Bonjour,
En pièce jointe se trouve une équation différentielle que je tente de résoudre. Le résultat attendu selon https://www.symbolab.com/solver/ordinar ... 2.x%5E3%7D doit être:
y=e^(x^3) * [e^(x^3) + c]

J'ai utilisé la méthode la variation de la constante pour résoudre x*y' - 3*(x^3)*y = 3*(x^3)*e^(2*(x*3)) (visible plus clairement en pièce jointe):
-Equation homogène associée: y' - 3*(x^2)*y = 0:
On obtient alors une équation de la forme y=K.e^(x^3) avec K appartenant à R.

-Ensuite on pose y(x) = K(x)*e^(x^3)
On dérive pour avoir l'expression de y'(x).
On somme en remplaçant y et y' dans l'équation à résoudre et on isole K'(x).
On doit ensuite intégrer K'(x) pour avoir l'expression de K(x).
C'est là que je bloque.
J'obtiens K'(x) = 3*(x^2)*e^(x^3) mais je n'arrive pas à appliquer l'intégration par partie.
Si vous pouviez m'aidez, s'il vous plait, ce serait gentils.
Merci d'avance.

[aymanemaysae]

Bonjour;

J'obtiens mais je n'arrive pas à appliquer l'intégration par partie.
Merci d'avance.

Pas besoin d'intégrer par parties: ,

donc , donc .

[Ditoune]

Bonjour;

J'obtiens mais je n'arrive pas à appliquer l'intégration par partie.
Merci d'avance.

Pas besoin d'intégrer par parties: ,

donc , donc .

Merci!

[Makest]

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