Plus petit multiple de 2018

[alice02]

Quel est le plus petit multiple de dont l’écriture décimale
commence par ?
Répondez si vous pensez qu’un tel multiple n’existe pas.

[beagle]

0

[alice02]

Pourquoi?

[Ben314]

Salut,
Je comprend pas ce que ça veut dire de "commencer par 1111....." avec des points de suspension.

[beagle]

Salut,
Je comprend pas la question : est ce que le nombre cherché doit commencer par quatre "1" ou bien être entièrement composé de "1" ?

cela commence par 1111... mais les ... tu donnes ce que tu veux, c'est à ton bon cœur.

[beagle]

Pourquoi?

parce que je n'y arrive pas!
C'est pas valable comme réponse?

bon alors 2x5 = 10
et faut chopper une retenue pour faire le 11 de départ
oui mais 5x8= 40 donc je vais avoir 5+4 = 9 je n'arriverai pas à la fabriquer cette ptain de retenue.

[Ben314]

Dans ce cas, c'est totalement couillon :

et il y a juste à calculer et pour regarder quel est la première décimale qui diffère entre les deux.

Réponse : n=551 (et k=3) ;

[beagle]

"c'est totalement couillon "

remarque cela en attrape quelques uns quand même!!!!

Bon pour ètre franc j'avais voulu effacer ma réponse 0.
Et je me suis gourré probablement dans la validation d'effacer ma réponse.
Après j'ai voulu justifié mon injustifiable!

[Ben314]

Remarque qu'avec que des "1", c'est pas compliqué non plus vu que ça revient à chercher qui soit divisible par 2018, c'est à dire (vu que 9 est premier avec 2018).
Faut donc calculer l'ordre de 10 dans le groupe multiplicatif des éléments inversibles de Z/2018Z et c'est pas super long vu qu'on sait qu'il divise l'ordre du groupe, c'est à dire (indicatrice d'Euler)

[nodgim]

Sans le bagage du supérieur :
Il suffit de considérer le nombre 1111... 0000 (autant de 1 que l'on veut suivi de 4 zéros). Il y a forcément entre
1111...0000 et 1111....2018 un nombre divisible par 2018.

[beagle]

Sans le bagage du supérieur :
Il suffit de considérer le nombre 1111... 0000 (autant de 1 que l'on veut suivi de 4 zéros). Il y a forcément entre
1111...0000 et 1111....2018 un nombre divisible par 2018.

oui, nodgim
ceci devrait éviter de raconter n'importe quoi.

Encore un exo où j'ai manqué de retenue!

[alice02]

Merci Ben314!