Matrice nilpotente

[ayabaklouti]

salut
vrai ou faux ?pourquoi ?
X\in M_{3}(C) est nilpotente d'ou on a X^{3}

[Ben314]

Salut,
C'est évidement vrai et ça provient tout bêtement du théorème de Cayley-Hamilton qui te dit en particulier que le polynôme minimal P d'une matrice 3x3 X est de degré <=3.
Si en plus X est nilpotente, alors X^n=0 pour un certain n donc P divise ce X^n et ça laisse pas trop le choix pour P...

[ayabaklouti]

merci bcp