Fonction a étudier

[mariiiiiiiie]

Bonjour,
je dois étudier la fonction :
f(x) = ((e^x)-√(1+x²))/2x si x différent de 0
f(x) = 1/2 si x = 0

Les questions sont :
montrer que la fonction est continue en 0
Déterminer la dérivée de f pour x différent de 0 après avoir succinctement justifié la dérivabilité de f
f est-elle dérivable en 0 ?
f' est-elle continue en 0 ?

je pense qu'il faut étudier la limite de f(x) quand x tend vers 0 et trouver 1/2 mais je suis bloquée...
Merci d'avance

[chan79]

Salut
Pense à la règle de L'Hôpital.

[Black Jack]

Salut,

Je présume que ton f(x) = ((e^x)-√(1+x²))/2x si x différent de 0 aurait du être :
f(x) = ((e^x)-√(1+x²))/(2x )

C'est fondamentalement différent.

[vejitoblue]

tu chipotes blackjack, on est grand si le x serait au numérateur on aurait pas besoin de répondre à ces questions

[chan79]

Black Jack a raison. Il faut être rigoureux dans l'écriture

[Pseuda]

Bonjour,

On peut écrire le DL de f en 0 à l'ordre 2. Cela donne la limite de f en 0 :

e^x=....
(1+x^2)^(1/2)=1+1/2*x^2+o(x^2)
...

[mathelot]

tu chipotes blackjack, on est grand si le x était au numérateur on aurait pas besoin de répondre à ces questions

[vejitoblue]

les si n'aiment pas les ré, tout le temps oublié ^^

stay focus, le monsieur fait des maths pas de la steno

[Black Jack]

Il semble bien que les priorités des opérations mathématiques et l'usage correct des parenthèses soient largement ignorés par beaucoup ...

C'est pourtant fondamental et n'a rien d'un chipotage.