Convergence de séries

[ludo60]

Bonjour, je cherche un exemple qui vérifie:

converge mais diverge.

Merci d'avance

[Ben314]

Salut,

... converge...

Autant je sais ce que veut dire le fait qu'une série converge, autant je sais pas ce que veut dire le fait que converge.
, contrairement à , ce n'est pas une série.

[ludo60]

Je vois... Si converge, alors nécessairement (somme de n allant de 0 à l'infini)converge (on ne fait que prendre la valeur absolue de la limite des sommes partielles de la série).

Mais la réciproque ?

[Ben314]

Bis et répéta : le problème, c'est de savoir quel sens tu donne à l'expression " est convergente".

Perso. lorsque l'on me demande si un truc du style "existe" ou pas, je répond de la façon la plus stupide qui soit : pour que la valeur absolue de XXX existe, ben il faut que XXX existe epicétout.

Visiblement, pour toi, ça a un autre sens que celui là donc il faudrait (évidement) préciser quel sens tu donne à l'expression " est convergente" si tu veut qu'on te donne une réponse.

[ludo60]

Je ne suis pas certain de répondre à ta question mais je pense à cela:

converge ssi admet une limite finie lorsque tend vers .

[pascal16]

soit U = 1; -2; 2; -2; 2; -2 ...
la série de terme général Un diverge.
la suite définie par la somme de 1 à n des terme de Un diverge (du type (-1)^n).
la suite définie par valeur absolue (la somme de 1 à n des terme de Un) converge, car elle est constante est vaut 1.

Bien sure, c'est cacher une série derrière une simple suite. On peut rajouter du 1/n dedans et converger

[vejitoblue]

bah si somme des un diverge on peut pas donner de valeurs à et donc on peut pas donner de valeurs à

je sais pas si tu veux parler de dans ce cas tu peux pas trouver d'exemple du schmilblick...

[ludo60]

Bonjour, je suis désolé, je ne comprends pas pour quoi la valeur absolue de la somme de la suite U est constante égale à 1

[ludo60]

Bonjour vejitoblue. Merci pour ta réponse

Si j'oublie une minute les séries pour considérer les suites, on peut bien avoir u_n diverge et |u_n| converge. Par exemple, u_n=(-1)^n.

Je suis à la recherche d'un exemple mais avec une série.

[vejitoblue]

pour les séries, quand elles convergent absolument elles convergent

par contre elle peuvent diverger absolument et pourtant converger par ex la série de termes (-1)^n/n, c'est ce qu'on appelle la semi-convergence

[ludo60]

Oui mais l'absolue convergence, c'est la somme des valeurs absolues. Moi je parle de la valeur b
absolue de la somme. J'ai bien le sentiment d'être à côté de mes pompes mais bon... Peut-être ai-je besoin de me poser dessus à tête reposée avant d'embêter tout le monde

[Ben314]

Si j'oublie une minute les séries pour considérer les suites, on peut bien avoir u_n diverge et |u_n| converge. Par exemple, u_n=(-1)^n.

Ben, tu donne toi même la réponse à la question : si la façon dont tu définie la notions de " est convergente" c'est de dire que la limite des |Sn| existe, alors pour trouver ton contre exemple, il te suffit de fabrique la suite Un telle que Sn=(-1)^n et puis c'est tout (et c'est bien évidement ce que pascal16 a fait juste au dessus).

Mais bon, de définir une notion de " convergente" n'a aucun intérêt vu qu'en fait elle ne parle que de suite et pas franchement de série.

[ludo60]

Ah ok, je comprends. A la base, je me posais cette question par rapport à la démo de " série absolument convergente" implique "série convergente". La preuve passe par le critère de Cauchy et je me suis sur le coup demandé pourquoi ne pas plus simplement écrire et conclure sur la convergence de et par suite (c'est la que c'est faux) de la convergence de .

Merci à tous, bonne soirée.

[Ben314]

...pourquoi ne pas plus simplement écrire et conclure sur la convergence de .

C'est surtout faux parce que la convergence de la série , tout ce que ça te dit concernant la suite c'est qu'elle est majorés donc la suite est elle aussi majorée et c'est pas avec "que ça" comme constatation que tu risque d'en déduire qu'elle est convergente.

Bref, la suite elle est par construction même croissante, donc de dire qu'elle converge ou quelle est majorée, ben au fond, c'est la même chose. Alors que la suite y'a aucune raison qu'elle soit croissante donc de savoir qu'elle est majorés, c'est absolument pas du tout suffisant pour conclure.

[ludo60]

Je vois, merci pour ton aide !