Le cahier des intégrales "généralisées"

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aviateur
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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par aviateur » 02 Déc 2017, 21:28

Bonsoir
Du point de vue de la convergence des intégrales je ne vois pas de problèmes bien compliqués. En particulier pour la 3ème, la fonction est continue en 0!
Pour les calculs:
la 1. la réponse est ln(3)/2 tu as du faire une erreur.
Pour la 2. je couperai l'intégrale en 2: intégrale de 0 à 1 puis de 1 à l'infini. Ensuite pour l'intégrale de 1 à l'infini faire le changment y=1/x. Le reste est facile.
Pour la 3. à mon avis il faut décomposer en éléments simples.



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vejitoblue
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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par vejitoblue » 02 Déc 2017, 21:33

pour la 2 c'est exactement ce que j'ai fait le problème c'est que j'arrive pas à calculer de primitives.

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par aviateur » 02 Déc 2017, 21:40

Bonjour
pour les convergences je ne vois pas de problèmes bien compliqués. En particulier pour la 3. la fonction est continue en 0.
Pour les calculs. A mon avis il y a une erreur on trouve ln(3)/2.
Pour la 2, il faut couper l'intégrale en 2 ( de 0 à 1 puis de 1 à l'infini). E,suite l'intégrale de 1 à l'infini faire le changement de variable y=1/x
Pour la 3. Décomposer en éléments simples.

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par aviateur » 02 Déc 2017, 21:42

J'ai eu l'impression que mon message avait disparu d'où le doublon .
Pour la 2 les intégrales sont opposées on trouve alors 0.

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par vejitoblue » 03 Déc 2017, 13:55

merci aviateur, je suis con je l'avais sous les yeux :oops: :lol:

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par vejitoblue » 15 Déc 2017, 17:25

salut, je galère sur un exo, un bon point à qui m'aide (en plus ça à pas l'air si compliqué)

I=

bon cette intégrale converge (comparaison à l'intégrale 1/t^8 en l'infini)

on me demande de montrer que I=

c'est la misère, je suis pas loin du résultat, j'essaye de faire un changement de variable par exemple u=1/t^a seulement je m'emmêle les pinceaux et je trouve pas ce soit disant a, j'ai posé des équations et tout et tout, je conclue pas.
ou alors c'est une autre méthode ? (ya les décompo en éléments simples mais ça fait cher payé le truc est de degré 8, il faut une technique moins relou)

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par Pseuda » 15 Déc 2017, 17:33

Bonjour,

Quelles sont les bornes de la 2ème intégrale ? Parce que telle que tu l'as écrite, elle n'est pas définie.

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par vejitoblue » 15 Déc 2017, 17:36

salut, je pensais que c'était implicite, mais oui c'est de 0 à +infini

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par Pseuda » 15 Déc 2017, 18:02

Le changement de variable u=1/t aboutit ? mais en coupant l'intégrale en 2 : ]0, 1] et [1, +infini [.

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par Ben314 » 15 Déc 2017, 19:26

Pseuda a écrit:Le changement de variable u=1/t aboutit ? mais en coupant l'intégrale en 2 : ]0, 1] et [1, +infini [.
Pourquoi tu coupe en deux ?
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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par vejitoblue » 15 Déc 2017, 20:10

salut, oui je comprenais pas, on a qu'un problème en infini, je sais pas si chasles est utile ici

sinon on me demande aussi de calculer I, j'ai trouvé un résultat qui devrait me permettre d'avancer mais il me reste juste le final à savoir trouver la valeur de I

donc j'ai fait 2I=
en remarquant que t^6+1= '(t²+1)(t^4-t^2+1) et on simplifie

pour calculer I, sans dire que j'ai retourné père et mère, j'ai essayé de transformer pour avoir du primitive de arctan où encore divers changement de variable (t>t² t->t²+1 etc). il doit y avoir un truc qui me saute pas aux yeux

on peut encore faire une DES mais y aura des complexes etc je cherche plus simple

++

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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par Ben314 » 15 Déc 2017, 21:20

vejitoblue a écrit:on peut encore faire une DES mais y aura des complexes etc je cherche plus simple
Non, si tu t'y prend de façon un peu intelligente en commencer par constater que (puis identité remarquable) tu aura une décomposition en élément simple dans R (et à la fois facile à trouver et facile à intégrer).
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Re: le cahier des intégrales "généralisées"

par Pseuda » 15 Déc 2017, 21:37

Ben314 a écrit:
Pseuda a écrit:Le changement de variable u=1/t aboutit ? mais en coupant l'intégrale en 2 : ]0, 1] et [1, +infini [.
Pourquoi tu coupe en deux ?

Pour pouvoir effectuer le changement de variable u = 1/t, mais c'est vrai, c'est inutile.

 

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