Suites

[vcent1]

Bonjour,
Je suis sur un exercice ou je dois montrer que Vn est décroissant;
donc en calculant Vn - V(n+1) = 1 / ( n.n!) - n / (n+1)(n+1)! < 0
Seuleument ici je bloque car je n'arrive vraiment pas à develloper 1/(n.n!) ..
Si quelqu'un pouvait juste m'indiquer comment développer cette expression avec le factorielle, cela m'aiderai beaucoup ...

En vous remerciant d'avance et bonne journée!

[Pseuda]

Bonjour,

Peut-être ne sais-tu pas que n! = n*(n-1)*(n-2)*...........*2*1 ? Du coup : (n+1)!=(n+1)*n!

[vcent1]

Merci de la réponse,
Si je sais ca, seulement mon calcul : 1 / ( n.n!) - n / (n+1)(n+1)! ; devrai me donner 1 / n (n+1)(n+1)!
et je ne vois vraiment pas comment y arriver, pourtant j'ai essayer en développant les factorielles..

[Pisigma]

Bonjour,

je pense que ta réponse est fausse

[vcent1]

En fait je trouve exactement cette réponse là, sauf que dans mon corrigé ( je suis au cned .... ) il est ecrit que la réponse est 1 / n(n+1)(n+1)! ..
Du coup je pensais que c'est moi qui me trompé

[Pisigma]

non ou alors nous nous trompons

[annick]

Bonjour,
es-tu sûr de la formule que tu as écrit pour Vn-Vn+1 ?

Peux-tu nous redonner ta formule de Vn ?

J'ai un petit doute sur le fait que ton erreur vienne de là, ce qui expliquerait ta différence de résultat avec ceux du CNED, car sinon, je suis d'accord avec toi et avec Pisigma en partant de ce que tu donnes au départ.

[vcent1]

En effet je pense plus à une erreur de ma part, mais je ne la trouves pas, si il y a.
Alors Vn = Un + 1 / n.n!
Et Un = somme ( 1 / p! ) pour p allant de 1 à n

Merci encore pour votre temps

[danyL]

bonsoir
tu devrais mettre ici le détail de ton calcul de Vn - V(n+1) = 1 / ( n.n!) - n / (n+1)(n+1)!

normalement on calcule plutot V(n+1) - Vn

pour ma part je trouve
V(n+1) - Vn = - 1 / ( n.n!) +1/ (n+1)(n+1)! + 1/(n+1)!
= - 1 / ( n.n!) + (n+2)/ (n+1)(n+1)!
qui donne bien en final 1/ n(n+1)(n+1)!

[vcent1]

Bonsoir, alors en effet l'erreur était de moi... elle est apparu à cause d'une erreur de signe ( j'ai tellement honte lol :p ), désolé de vous avoir dérangez pour "rien"; et en tout cas merci de votre aide sinon je serai resté dans l'erreur...

Bonne soirée à tous