Je suis en pleine révision d'exos sur les probabilités et je tombe sur un exercice sur lequel je bloque.
L'énoncé est le suivant :
Silvie vit en O et a 4 amis qui vivent en A, B, C et D. Un jour elle décide d'aller les voir pour ça elle lance deux fois une pièce pour savoir lequel elle va voir en premier. Une fois qu'elle est dans la maison d'un ami soit elle rentre chez elle , soit elle va en visiter un autre , chacune des trois possibilités a une probabilité de 1/3.
Silvie continue ainsi jusqu'à rentrer chez elle.
Soit X la variable aléatoire tel que X=Quantité de visite(s) qu'elle effectue. Trouver la fonction de répartition de X puis la fonction de répartition cumulée.
Ma démarche :
Je me suis dit que je devais calculer P(0) (la probabilité qu'elle ne fasse aucune visite) et ça ça vaut 0 vu qu'elle va au moins en faire 1. Donc P(0) = 0.
Pour P(1) : proba de faire une seule visite. Là je me suis dit qu'il y a plusieurs cas : Elle va en A puis rentre ou en B puis rentre ou en C puis rentre ou en D puis rentre à chaque fois j'ai 1/4 * 1/3 soit 1/12 que cela se produise donc ça me fait du 4/12 soit 1/3 que ça se produise. P(1) =
Pour P(2) même réflexion que P(1) : A->B->rentre, A->D->rentre , B->A rentre etc ... Au total 8 cas (2 fois plus que P(1) et à chaque fois la probabilité est de 1/4 * 1/3 * 1/3 soit 1/36 mais j'ai 8 cas donc
On voit vite que pour P(3) j'aurais 2 fois plus de possibilités que pour P(2) (donc 16) et que la probabilité pour qu'un cas se réalise ça sera du 1/4 * (1/3)^3. Du coup on peut généraliser : P(n) =
Mais on sait que la somme des probabilités de la fonction de répartition doit être égal à 1 or (série géométrique)
Je pense donc que je fais n'importe quoi ... Quelqu'un pourrait il me mettre sur la piste svp ?
