Chiffre de la dizaine pair
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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alice02
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par alice02 » 13 Déc 2017, 11:47
Prouver que toutes les puissances de
ont le chiffre de la dizaine pair.
ex.
is
,
is
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alice02 le 13 Déc 2017, 12:29, modifié 1 fois.
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beagle
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par beagle » 13 Déc 2017, 12:00
de la dizaine
ben en unité c'est toujours,
1,3 qui ne feront pas grimper la dizaine
ou 7 , 9 qui ajoutent 2 en dizaine
donc si c'est vrai , cela restera vrai
Modifié en dernier par
beagle le 13 Déc 2017, 12:47, modifié 1 fois.
L'important est de savoir quoi faire lorsqu'il n' y a rien à faire.
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alice02
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par alice02 » 13 Déc 2017, 12:33
Oui, c'est vrai, mais j'ai utilisé la force brute ...
merci.
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chan79
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par chan79 » 13 Déc 2017, 13:31
Si on liste les puissances de 3, on remarque effectivement une périodicité du nombre formé par les deux derniers chiffres
=
01...
...
=34867844
01mais ce qu'a proposé beagle est plus rusé (3 fois un nombre pair + (0 ou 2) est pair)
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nodgim
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par nodgim » 13 Déc 2017, 13:44
Plus finement, entre la formalisation et la ruse Beagle: calculer les valeurs des puissances de 3 modulo 20.
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alice02
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par alice02 » 13 Déc 2017, 14:22
Quelle belle idée de regarder modulo
, merci nodgim!
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