Équations/ inéquations

[RCA]

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour un exercice de mon DM

ABCD est un carré de côté 6cm.
E est le milieu du côté [BC].

I est un point mobile du segment [AB] distinct de A et B.
On note AI = x (en cm).

Le cercle 1 de centre I qui passe par A alors que le cercle 2 est le cercle de diamètre [BC].

Problématique:
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que le cercle 1 et le cercle 2 soient tangents.
Par exemple, sur la figure ci-dessous, ils ne le sont pas !!!

1) Qu'elles sont les valeurs permissent pour x?
Donne le résultat sous la forme d'un intervalle.
J'ai trouvé [1;6]

2) Résolution graphique
Faire une figure à l'échelle où les cercles 1 et 2 sont tangents puis donner votre réponse (graphique) à la problématique.

3) Résolution algébrique
a) Utiliser la propriété de Pythagore pour exprimer IE^2 en fonction de x.
BE^2+IB^2=IE^2
9+36-12x-x^2=IE^2
45-12x-2x=IE^2
45/14=IE^2
IE^2=3,2
(Je ne suis pas sur de ce résultat)

b) Vérifier que les deux cercles sont tangents lorsque:
(x+3)^2=(6-x)^2+3^2

Aide:
Vous devez utiliser le fait que deux cercles sont tangents extérieurement lorsque la distance des centres est égale à la somme des rayons.

c) Résoudre l'équation de la question précédente puis donner votre réponse (algébrique) à la problématique.
(x+3)^2=(6-x)^2+3^2
x^2+6x+12x-x^2=6^2+3^2-3^2
18x=36+9+9
18x=36+18
18x=54
54/18=3
Donc x=3

Merci d'avance pour votre aide.

[siger]

bonjour

Bonjour j'ai besoin de votre aide pour un exercice de mon DM

ABCD est un carré de côté 6cm.
E est le milieu du côté [BC].

I est un point mobile du segment [AB] distinct de A et B.
On note AI = x (en cm).

Le cercle 1 de centre I qui passe par A alors que le cercle 2 est le cercle de diamètre [BC].

Problématique:
On se propose de chercher s'il existe un point I tel que le cercle 1 et le cercle 2 soient tangents.
Par exemple, sur la figure ci-dessous, ils ne le sont pas !!!

1) Qu'elles sont les valeurs permissent pour x?
Donne le résultat sous la forme d'un intervalle.
J'ai trouvé [1;6]

2) Résolution graphique
Faire une figure à l'échelle où les cercles 1 et 2 sont tangents puis donner votre réponse (graphique) à la problématique.

3) Résolution algébrique
a) Utiliser la propriété de Pythagore pour exprimer IE^2 en fonction de x.
BE^2+IB^2=IE^2
9+36-12x-x^2=IE^2 erreur de signe :9+36-2x+x²
45-12x-2x=IE^2 x² et non 2x
45/14=IE^2 que sont devenus les x?
IE^2=3,2
(Je ne suis pas sur de ce résultat)

b) Vérifier que les deux cercles sont tangents lorsque:
(x+3)^2=(6-x)^2+3^2

Aide:
Vous devez utiliser le fait que deux cercles sont tangents extérieurement lorsque la distance des centres est égale à la somme des rayons.
rayon du cercle 1 : x
rayon du cercle 2 : 3
IE = x+3

c) Résoudre l'équation de la question précédente puis donner votre réponse (algébrique) à la problématique.
(x+3)^2=(6-x)^2+3^2
x^2+6x+12x-x^2=6^2+3^2-3^2
18x=36+9+9 18x = 36+9-9=36 d'ou x= 36/18=2
18x=36+18
18x=54
54/18=3
Donc x=3

Merci d'avance pour votre aide.

[RCA]

Bonjour Siger merci pour ton aide
Mais quand je fais le calcul de Pythagore je trouve que IE=4,5
BE^2+IB^2=IE^2
3^2+(6-x)^2=IE^2
9+36-12x+x^2=IE^2
45-10x=IE^2
45/10=4,5
4,5=IE^2
On me dit que la distance des 2 cercles est égale à la somme des rayons, donc normalement je devrais trouver 5 car AI=2cm et BE=3cm.
Peux tu me guider pour trouver mon erreur
D'avance merci

[Ben314]

Salut,
Je comprend rien à ce que tu écrit :

BE^2+IB^2=IE^2
3^2+(6-x)^2=IE^2
9+36-12x+x^2=IE^2
45-10x=IE^2
45/10=4,5 <= ???? comment diable t'y prend tu pour obtenir que 45-10x (qui est évidement une quantité dont la valeur dépend de celle de x) est égal à 45/10 (qui lui ne dépend pas de x)
Il est complètement clair si on a deux sous de bon sens que 45-10x, ben ça dépend de x : pour x=0, ça vaut 45 ; pour x=1, ça vaut 35 ; pour x=2, ça vaut 25, etc...

Dans la relation , il faut effectivement dire que BE c'est un rayon de C2 donc que ça vaut 3, que IB, c'est AB-AI donc que ça vaut 6-x, mais évidement, il faut aussi arriver à exprimer IE en fonction de x et surtout il faut traduire que les deux cercle sont tangents vu que pour le moment, en écrivant juste que BE=3 et que IB=6-x, ben c'est clair qu'on a rien traduit du tout concernant le fait que les cercles sont censés être tangents.

Le truc que je comprend franchement pas, c'est comment tu peut penser ne serait ce qu'une seconde qu'en écrivant une équation où tu ne fait nulle part apparaitre le fait que les deux cercles sont tangent tu va en déduire la valeur que doit prendre x pour que les deux cercles soient tangents !!!

[siger]

bonjour

independemment des remarques de Ben 314

Bonjour Siger merci pour ton aide
Mais quand je fais le calcul de Pythagore je trouve que IE=4,5
BE^2+IB^2=IE^2
3^2+(6-x)^2=IE^2
9+36-12x+x^2=IE^2
!!!!!
45-10x=IE^2tu confonds encore x² et 2x
45/10=4,5 ou est passée la variable x?
4,5=IE^2
On me dit que la distance des 2 cercles est égale à la somme des rayons, donc normalement je devrais trouver 5 car AI=2cm et BE=3cm.
remarque : on te donne AI = x dans l'énoncé donc AI n'est pas egal a 2 tant que tu ne connais pas x
Peux tu me guider pour trouver mon erreur
D'avance merci

[RCA]

Je viens de faire la modification pour pythagore
En effet j'ai bien une erreur j'obtiens donc
45-12x+2x=IE^2
45-10x=IE^
X 45/10 =IE^2

Les cercles sont tangents IE= rayon cercle 1+ rayon cercle 2

Par contre j'ai encore un probleme pour faire ma résolution graphique

Je suis perdu dans cette exo

En tous cas merci de vos piste de réflexion

[siger]

RE

je ne repondrai plus, si tu ne lis pas les reponses ! ( encore une fois x² est different de 2x)

Je viens de faire la modification pour pythagore
En effet j'ai bien une erreur j'obtiens donc
45-12x+2x=IE^2
45-10x=IE^
X 45/10 =IE^2

Les cercles sont tangents IE= rayon cercle 1+ rayon cercle 2

Par contre j'ai encore un probleme pour faire ma résolution graphique

Je suis perdu dans cette exo

En tous cas merci de vos piste de réflexion