[Congruence] Résolution d'équation

[longbeach]

Bonjour,
Je débute avec la congruence.
Je dois résoudre l'équation suivante :


J'aimerais éviter de passer par une longue table de congruence (x va de 0 à 18 !!!).
Comment résoudre cette équation autrement ?

Merci pour votre aide.

[Pseuda]

Bonjour,

On peut déjà la transformer en :
(vois-tu pourquoi ?)

.

Je te laisse continuer. On la résout facilement.

[longbeach]

Merci.
Par contre je ne vois pas comment tu arrives à la transformation suivante :


Peux-tu m'expliquer ?

Puis comment la résoudre ensuite ?

[Pseuda]

Car

Donc

et que la congruence est une relation d'équivalence.

[longbeach]

D'accord.

Si on enlève x, on voit que
Donc

Par équivalence
En multipliant par - 1 on a

Comment resout-on ensuite cette équation simplifiée ?

[Lostounet]

Salut,

3x=-4 [19]
En ajoutant 19 aux deux membres:

3x+19 = 15 [19]

Donc 3x = 15 [19]
Alors 3(x-5)=0[19]

Donc 3(x-15)=19k. Comme 19 ne divise pas 3 alors 19 divise x-15

Alors x-5=19k donc x=19k+5 avec k dans Z.

[longbeach]

Merci.
Il faut donc trouver des équivalences qui petit à petit permettent de résoudre l'équation.

[Lostounet]

Si tu ne veux pas faire un tableau, il va falloir faire dans cet esprit.