Les probabilités

[jennylatismee]

Bonjour je suis nouvelle dans le forum ! J'aurais besoin d'aide pour un exercice dont j'ai beaucoup de mal a faire ! si vous pouvez m'aider se serais super merci d'avane ! <3
le sujet est :
Une entreprise fabrique des billes en bois sphériques grâce à deux machines de production A et B . L'entreprise
considère qu'une bille peut etre vendue uniquement lorsque son diamètre est compris entre 0,9 cm et 1,1 cm

Partie A :
Une étude du fonctionnement des machines a permis d'établir des résultats suivants :
96% de la production journalière est vendable
La machine A fournit 60% de la production journalière
La proportion de billes vendable parmi la production de la machine A est 98%
On choisit une bile au hasard dans la production d'un jour donné . On définit les évènement suivents :
A: " La bille a été fabriqué par la machine A "
B: " La bille a été fabriqué par la machine B "
V : " La bille est vendable "
1. déterminer la probabilité que la bille choisie soit vendble et provienne de la machine A
2. Justifier que P(B inter V ) = 0,372 et en déduire la probabilité que a bille choisie soit vendable sachant qu'elle provienne de la machine B
3. Un technicien affirme que 70% de billes non vendables proviennent de la machine B
A t-il raison ?

[willy103]

Salut à toi,

En lisant les notes que tu as, tu sera en mesure de construire l'arbre pondéré lå tu placeras les valeurs données.

1) Ici on demande de calculer la probablité de V sachant A , soit (0.6*0.98)/0.96=0.6125

2) En ecrivant la probabilité totale tu vas devoir calculer P(BnV), soit : p(A)*0.98 + p(BnV) = 0.96 en écrivant autrement on a : 0.6 *0.98 + P(BnV) =0. 96, par suite P( B n V) = 0.96 -0.6 * 0.98 = 0.372

3) On précise d'abord P(V barre) , P( V barre) = 1 - P(V) = 1-0.96=0.04 , ensuite on calcule la probabilité de V barre sachant B,
Le calcul donne : P ( V barre\ B) = (0.4 * 0.07)/.04 = 0.7 ou 70 % , le technicien a raison.


( pour trouver 0.07, on calcul à partir de P (B n Vbarre) soit 0.372/0.4= 0.93 et donc on a un complément
1 - 0 .93 = 0.07 )