Devoir maison de math

[hugo]

Bonjour j'ai un devoir de math qui me parait compliqué on m'a déjà aidé pourrait'on medonner des pistes pour ce devoir

Dans le plan muni d'un repère orthonormal(O;i;j), on considère la parabole P d'équation y=x^2-4x+5
J'ai tracé la parabole
Ensuite,l'énoncé se poursuit par:
Soit A le point de coordonnées(1;3)et deltam,la droite passant par le point A et de coefficient directeur m.On note M1 et M2 les points d'intersection de delta m et de P
a)Démonter que les abscisses des pointsM1 et M2 sont les solutions de l'équation:x^2-(4+m)x+(m+2)=0
(ça c'est bon)
b)démonter sans résoudre l'équation x^2-(4+m)x+(m+2)=0
qu'elle admet deux solutions distinctes pr toute valeur de m
(il suffit de dire que les abscisses des points M1 et M2 sont les 2 solutions distinctes )
c)démontrer que le point A est le milieu de [M1M2]si et seulement si
m=-2
là je ne sais pas quoi faire si il faut utiliser la formule xA=(xM1+xM2)/2
et YA=(yM1+YM2)/2
ou bien (f(a+h)+f(a-h)=2b
pourriez vous m'aider s'il vous plait merci

[Imod]

La première idée me semble la bonne , écris que (xM1+xM2)/2=1 qui te donnera m puis vérifie qu'alors A est le milieu de [M1M2] .

Imod

PS : je ne suis pas convaincu par ton b) :triste:

[hugo]

tu n'es pa convaincu par mon b) pourquoi???

[Imod]

Qu'est-ce qui te permet de dire que M1 et M2 existent et qu'ils sont distincts ?

Imod

[hugo]

écris que (xM1+xM2)/2=1 qui te donnera m
comment obtenir m à partir de cette équation ???

[hugo]

eh bien ds la première question j'ai prouvé que les abscisses de M1 et M2
étaient solutions de léquation y=x^2-(4+m)+(m+2)=0

[Imod]

Il me semble que tu devrais d'abord répondre à la première question que je t'ai posée car elles sont liées .

Imod

[hugo]

de plus M1 et M2 sont les points d'intersection de la parabole P et de deltam

[hugo]

ok ms je vois pa comment obtenir m en partant d'une formule pr obtenir l'abscisse du point A????

[Imod]

Tu n'as toujours pas répondu à :

Qu'est-ce qui te permet de dire que M1 et M2 existent et qu'ils sont distincts ?

Donc toujours pas d'issue .

Imod

[hugo]

pour leb) j'ai pensé à calculer lediscriminant
ce qui me donne:
x^2-(4+m)+(m+2)=0
delta=m^2+4m+8
après je calcule delta'
delta'=-16
delta<0 donc il n'y a pa de solutions
alors pour la b) je vois pa autre chose que les abscisses de M1 et deM2
alors ????
merci
hugo

[Quidam]

b)démonter sans résoudre l'équation x^2-(4+m)x+(m+2)=0
qu'elle admet deux solutions distinctes pr toute valeur de m
(il suffit de dire que les abscisses des points M1 et M2 sont les 2 solutions distinctes )

PS : je ne suis pas convaincu par ton b)

Moi non plus !
Je dirais plutôt : il suffit de démontrer que les abscisses des points M1 et M2 sont les 2 solutions distinctes

Mais ça, il faut le démontrer ! Il ne suffit pas de l'affirmer !

[hugo]

le démontrer ms avc un théorème ??

[Imod]

Il faut aller jusqu'au bout de ton raisonnement , delta' est strictement négatif donc delta est strictement positif et l'équation admet deux solutions distinctes ((4+m)+rac(delta))/2 et ((4+m)-rac(delta))/2 . Quel est le milieu de ces deux racines ?

Imod

[hugo]

et sans le résoudre c'est chaud

[hugo]

donc cela donne
x1=-4-4/2=-4
x2=-4+4/2=0

[hugo]

donc le milieu des deux racines est -2

[Imod]

Je ne crois pas , non !

Imod

[hugo]

peux tu alors m'expliquer???sltp

[hugo]

['4+m+rac(delta)+4+m-rac(delta)]/2
8+m/2
4+m
c ça