équation différentielle

[o2pubcy9]

Bonjour, j'ai l'équation différentielle: pout tout x appartenant à ]-1;1[
y'-1/sqrt(abs(x^2-1))y=0
Puis je enlever les valeur absolue et quelle est la primitive svp ?

[o2pubcy9]

comme x est dans ]-1;1[ alos le signe de x^2-1 est négatif donc on a 1-x^2...?

[o2pubcy9]

en solution homogène je trouve alpha*exp(arcsin(x))
mais on peut aussi avoir alpha*exp(-arccos(x))
donc je dois prendre laquelle svp ?

[aviateur]

Bonjour
Les deux c'est la même chose!!

[o2pubcy9]

mais ces fonctions n'ont pas la même image par apport à un antécédent et elles n'ont pas la même allure

[pascal16]

il y a peut-être un facteur du genre exp(pi/2), donc simplement une constante différente pour chacun fixée par les conditions initiales.

soit :
en solution homogène je trouve alpha*exp(arcsin(x))
mais on peut aussi avoir beta*exp(-arccos(x))

[Ben314]

Salut

en solution homogène je trouve alpha*exp(arcsin(x))
mais on peut aussi avoir alpha*exp(-arccos(x))
donc je dois prendre laquelle svp ?

Quand on manipule des fonction, c'est pas con de savoir à peu prés de quoi on parle :
Arcsin va de [-1,1] dans [-pi/2,pi/2] (par définition) et Arccos va de [-1,1] dans [0,pi] (par définition) et comme sin(pi/2-t)=cos(t) tu as sin(pi/2-Arccos(x))=cos(Arccos(x))=x avec pi/2-Arcos(x) dans [-pi/2,pi/2] et ça signifie que Arcsin(x)=pi/2-Arcos(x).

Donc alpha*exp(Arcsin(x))=alpha*exp(pi/2)*exp(-Arccos(x))=beta*exp(-Arccos(x)) ce qui signifie que tes soit-disant "deux" solutions sont (heureusement...) les deux mêmes.

[o2pubcy9]

d'accord merci
et si j'ai
y'-1/sqrt(abs(x^2-1))y=cos(x)exp(x+(ln(x+sqrt(x^2-1))))
puis-je utiliser la méthode de la variation de la constante pour déterminer une solution particulière?

[Ben314]

Ben... évidement que tu peut...
La question, c'est évidement pas "est ce que je peut", mais "est-ce que ça va me donner le résultat ?" et, si la réponse est oui, on peut éventuellement se demander "est-ce que c'est le plus rapide ?"

Quand à savoir si ça permet de trouver le résultat, ben faut savoir comment ça marche la méthode en question et savoir en particulier que ce que tu va avoir à trouver, c'est une primitive d'une certaine et que là, c'est pas gagné que tu arrive à exprimer une primitive avec "les fonctions usuelles".

Mais bon, le truc de sûr, c'est que si tu essaye pas, ben tu saura pas...