Lignes ou colonnes à additionner. Matrice

[jjl2]

Salut,je vous sollicite car j'ai un soucis,et si vous pouviez m'aider ça serait sympa .
En fait mon prof nous a donner cette matrice :
(1-a) 2 4
2 (3-a) 2
4 2 (1-a)

c'est donc une matrice 3*3
Et pour trouver le déterminant(pas seulement le trouver mais l'exprimer sous d'un produit de facteurs,il a fait C1=c1+c2+c3 (colonne1+....)
Puis L1=L1-L3 ou (L1<-L1-L3).
Et au final il obtien deux 0 dans la matrice et on a ça:
0 0 (3+a)
0 (1-a) 2
1 2 (1-a)

D'ou (7-a)(3+a)(-1+a)=0 (c'est surtout ça qui m'intéresse),en fait je veut apprendre à mettre des 0 facilement comme lui pour trouver ce genre de produit de facteurs.

Pour ça il faut savoir quelle ligne additionné avec laquelle ou soustraire avec laquelle et moi je sais pas toujours ,par exemple lui il fait L1=L1-L3,moi j'y aurai pas pensé,vous avez une astuce pour trouver les lignes ou colonnes à additionner ou soustraire?

[Kolis]

Bonjour !
Il n'y a pas d'astuce !
Ta matrice est assez particulière : la somme des colonnes est la même sur chaque ligne.
En mettant cette somme en facteur il reste une colonne de 1 et il n'est pas difficile de deviner qu'en soustrayant une des lignes des deux autres des 0 apparaîtront.