Fonction du produit et somme
Olympiades mathématiques, énigmes et défis
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alice02
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par alice02 » 27 Nov 2017, 14:48
Soit
l'ensemble des nombres réels. Déterminer toutes les fonctions
telles que, pour tous réels
et
:
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Ben314
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par Ben314 » 27 Nov 2017, 17:57
Salut,
Je pense qu'il n'y a que 3 solutions : f(x)=0 ; f(x)=x-1 et f(x)=1-x.
Je n'ai pas la preuve complète, mais un "bon début" pourrait être ça :
Cas 1 : S'il existe
tel que
alors
Puis,
.
Cas 2 : Si
alors
Puis,
.
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius
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alice02
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par alice02 » 27 Nov 2017, 19:40
Thanks,
but someone can post a complete resolution?
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capitaine nuggets
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par capitaine nuggets » 28 Nov 2017, 05:26
Déjà, bonjour/bonsoir... On remercie Ben314 d'avoir donné une piste de réflexion et on essaie de chercher un peu de son côté, non ? Enfin, pourquoi parler en anglais ? Je te rappelle que tu es sur un site francophone. Si tu ne parles pas le français pourquoi faire des exos en français ? Et pourquoi ne pas aller sur un site où tu pourras mieux comprendre et éventuellement te faire comprendre ? La prochaine fois, ne poste pas en section "Défis et énigmes" si ton but est de nous faire faire tes devoirs à ta place...
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chan79
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par chan79 » 30 Nov 2017, 10:15
Dommage effectivement qu'alice02 se contente de mettre des énoncés.
Pour le cas où certains auraient continué à s'intéresser à ce sujet, on peut montrer rapidement que si une fonction f vérifie l'égalité donnée et l'égalité f(0)=1
et si elle est surjective, c'est nécessairement la fonction de
dans
: x --> 1-x
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