Résolution d'équation dans un ensemble

[superlulu]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice qui consiste à résoudre une équation dans un ensemble S, voici l'énoncé :

Soit (E) l'équation avec paramètre strictement positif.
Dans ]0;+∞[, l'ensemble S des solutions de (E) vérifie :

— Pour
— Pour , admet un seul élément
— Pour , admet deux éléments
— Pour = {1}

Même en mettant et sous forme exponentielle je n'y arrive pas ... voilà ce que je trouve quand je mets sous forme exponentielle :



Peut être que je m'y prends mal... Mais c'est la seule idée qui m'est venue lorsque j'ai vu cet exercice... Merci par avance

[aviateur]

Bonjour
(ici a et x sont >0)


Oui c'est cela. Il faut continuer: C'est encore équivalent à

[superlulu]

Bonjour
(ici a et x sont >0)


Oui c'est cela. Il faut continuer: C'est encore équivalent à

Bonsoir, merci pour votre réponse.

Alors en résolvant les équation j'ai trouvé :
— xln(e)=eln(x), pour x=e --> la proposition est donc fausse
— xln(1/2)=1/2ln(x), pour x=1/2 --> la proposition est donc vraie
— xln(2)=2ln(x), pour x=2 --> la proposition est donc fausse
— xln(1)=1ln(x), pour x =1 --> la proposition est donc vraie (je sais que cet écriture n'est pas très "conventionnelle")

Qu'en pensez-vous ? merci par avance

[Ben314]

Salut,
J'en pense que tout ce que tu affirme (et qui se voyait gros comme le nez au milieu de la figure dès le départ), c'est que, quelque soit le réel a>0 fixé, UNE (des) solution(s) de l'équation , c'est évidement .
Par contre je vois absolument rien dans ce que tu as écrit qui permette de penser que c'est LA SEULE solution : quels calculs as tu fait qui te permettent de penser une chose pareille ?

Bref, tout ce que tu peut dire, c'est que le 1) avec est faux vu que l'ensemble des solutions n'est jamais vide.

[Sa Majesté]

Tu peux étudier la fonction