F-(1/nid) inversibles

[coco7513]

Bonjour, j’ai vu dans la correction d’un bouquin à un moment que pour montrer que 2 endomorphismes de E f et g, fog et gof ont le même poly’ome Caractéristique, on considérait d’avord F inversible la suite c’est évident(ça c’est ok).

Maintenant si on prend f qui n’est pas inversible, on considère la suite f_n=f-(1/n)id et je n’ai pas compris pourquoi les fn sont inversibles sauf pour un nombre fini d’entre eux (correspondant à 1/n valeur propre).

Merci de m’aiclairer.

[aviateur]

Bonjour
D'abord pour "t'aiclairer" il faudrait que tu éclaircisses ta prose, ton orthographe et ton écriture mathématique de façon à ce que l'on puisse digérer facilement ta question.
Maintenant, supposes-tu que E est de dimension finie?
Si oui, alors f à un nombre fini de valeurs propres. Donc pour une infinité de nombres entiers n, 1/n n'est pas une valeur propre de f. Ceci est équivalent à dire que, pour une infinité d'entiers n, 0 n'est pas valeur propre de f_n. c.q.f.d

[coco7513]

Désolé mais j'avais écrit avec mon téléphone tout à l'heure.....

Oui on est en dimension finie (d'ailleurs ça change quoi si on ne l'est pas?:<).

Donc on considère cette suite :
f_n=f-(1/n)id

Si f_n=0 i.e f=(1/n)id i.e (1/n) valeur propre de f alors les f_n ne sont pas inversibles car 0 n'est pas inversible (d'accord).

Si f_n différent de 0 alors pourquoi les f_n sont forcément inversibles?

[vejitoblue]

on parle de K-espace vectoriel où K est un corps