Salut,
Ne
jamais, jamais, jamais oublier le cours du début de Lycée sur la "forme canonique" d'un trinome du second degré : ça sert
tout le temps (et il vaut 1000 fois mieux se rappeler de ça que du "Delta=b^2-4ac" qu'on retrouve en 10 seconde si on se rappelle de la forme canonique.
Là,
, c'est le début du carré de
et c'est en fait égal à
donc
Ce qui implique évidement que
et donc que
Ca implique aussi que
donc
Donc A est borné.
Concernant le fait que A est ouvert, soit tu a déjà vu que l'image réciproque d'un ouvert par une fonction continue est aussi un ouvert et tu utilise ça vu que c'est de loin le plus court.
Soit tu ne l'a pas vu et le plus simple est sans doute de montrer que le complémentaire de A est fermé en utilisant la caractérisation séquentielle (i.e. avec des suites) des fermés.
On pourrait aussi le faire directement en montrant que, quelque soit (x,y) dans A, il existe r>0 tel que la boule de centre (x,y) et de rayon r est contenu dans A, mais au niveau calculs, ça risque d'être (pas mal) plus long.