Ordimac a écrit:Bonjour à tous ! Aujourd'hui, parlons de maths. Je m'entraîne sur des types Bac ( dérivabilité et continuité ) pour me préparer au bac ( mode machine ). Alors, je veux faire appel aux grands maîtres des mathématiques pour m'expliquer un exercice que je ne comprends pas!!!!
Voici l'énoncé :
Soit la courbe C, représentative de la fonction f définie sur [0;2] par f(x)=xx(2-x).
1)a. D'après le graphique, la fonction f semble-t-elle continue sur [0;2] ?
b. Justifier votre conjecture.
2)a. D'après le graphique, la fonction f semble-t-elle dérivable en 0 ? en 2 ?
b. Démontrer vos conjectures.
3) Dresser le tableau de variation complet de f.
Voici mes réponses et pistes de recherche :
1)a. La courbe représentative de f (C) sur [0;2] a un tracé qui s'est fait "sans lever le crayon". Donc d'après le graphique, f est continue sur [0;2].
b. Je ne sais pas comment justifier mathématiquement parlant.
2)a. Ici, gros problème. Je ne comprends pas comment on peut savoir graphiquement si une fonction est dérivable ou non en un réel.
b. Là, je sais qu'il faut faire le calcul du taux et de sa limite, mais je ne sais pas comment conclure.
...
Ordimac a écrit:Alors, pour la 1)b), je dois justifier cette question par:
La fonction u: x ___ 2- x est continue comme fonction linéaire sur ]-00; 2] et elle est positive sur I.
La fonction racine carré est continue sur [0;+00[
La fonction g = racine(U) est donc continue sur I comme composée de fonctions continues.
Ma rédaction est elle correcte et bonne?
Ordimac a écrit:Oui, elle augment pour x = 0 à 1.5, puis elle descend à partir de x = 1.5 à 2.
Ordimac a écrit:
Détails:
l'accroissement f(x)/x = (x(2-x)),
Ordimac a écrit:Par calcul, f(2) = 0. Alors, la fonction f n'est pas dérivable en 2.
Ordimac a écrit:Ok! Donc f(2)=0, mais la tangente est verticale et parallèle à l'axe des ordonnées Donc que la fonction n'est pas dérivable. C'est pour cela?
Ordimac a écrit:Oui, je vois! Donc :
( f(2+h)-f(2))/h= (2+h) * racine((2+h)( 2-(2+h)))= 0
Alors, elle tend vers 0.
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