on a pas encore fait le système pour l'intersection des 3 droites
de la première on tire x=-ry
et on remplace la x par -ry dans les deux autres équations.
il reste deux équations avec seulement y .
Il existe une solution si ces deux équations sont équivalentes, sinon, c'est l'ensemble vide.
(on calcule avec la première l'intersection de (AA') et de (BB'), et de (AA') avec (BB'). il faut que les deux points soient les mêmes)
j'arrive à :
y(q-qr-1)=q et y(1+r(p-1))=1
q=0 ne permet pas de trouver une solution, donc c'est équivalent à
y(q-qr-1)=q et yq(1+r(p-1))=q
ces deux équation sont identiques si (q-qr-1)=q(1+r(p-1)), on développe et on trouve -1=pqr
Donc, si les droites ont un point commun, il faut -1=pqr
si les droites sont parallèles, par égalité de coefficient directeur, on arrive à 1=-qr/(q-1) et 1=r(p-1), il faut pqr=-1
Reste à remonter le système, ou à justifier un travail par équivalence pour voir si ça implique dans l'autre sens qu'elles soient concourantes ou parallèles.