Montrer que les points B, D et Q sont alignés

[yann06]

Bonsoir

ABCD est un carré
P est le point du segment [AB] distincts de A et B. R est le point du segment [AD] tel que DR=AP
ensuite, Q est le point tel que APQR est un rectangle

Démontrer que les points B,D Q sont alignés
(utiliser les 2 méthodes suivantes : Les vecteurs et les coordonnées dans un repère bien choisi

Je me suis placé dans le repère (A,AP;AR)

QA = AR +AP ensuite pour utiliser la relation de Chasles : QA = -RA + AP

soit QA = -RP

[yann06]

comme QA = -RP
et avec A(0;0)
P(1;0)
R(0;1)

j'ai ensuite fait un système de 2 équations :

0 - xQ = -(1 - 0)
-xQ = -1
soir xQ = 1

0 - yQ = - (0 - 1)

-yQ = 1 soit yQ = - 1

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Soit le repère .

Soit ,

donc on a : A(0;0) , B(1;0) , C(1;1) , D(0;1) , P(x;0) , R(0;1-x) , Q(x;1-x) ,

donc :

et ,

donc ........ .

[yann06]

Bonjour et merci de m'avoir répondu

en posant AP = x
le point P a pour abscisse x et 0 pour ordonnée
soit P ( x;0)

--------------------------
Pour le point R
il faut partir de AP = RD donc RD =x

[aymanemaysae]

Bonjour ;

Soit le repère .

Soit , avec .

donc on a : A(0;0) , B(1;0) , C(1;1) , D(0;1) , P(x;0) , R(0;1-x) , Q(x;1-x) ,

donc :

et

donc ........ .