Etude fonction/derive

[jeje62143]

Bonjour problème pour résoudre cette exercice un petit coup de main sera bien.Merci

Un restaurateur fabrique des repas pour des particuliers, qu'il livre à domicile ; il produit entre 10 et 300 repas par semaine.Le coût total de production peut être modélisé par la fonction C telle que : C(x) = 12x² - 24x × Ln(x) où x désigne le nombre de centaines de repas (x∈ [0,1 ; 3] ) et C(x) et le coût en centaines d'euros.
Partie A1. Estimer le coût pour 150 repas produits. En déduire le coût moyen de 150 repas.
2. On rappelle que le coût marginal d'une quantité x de repas correspond au coût supplémentaire qu'entraînerait la fabrication d'un repas supplémentaire. Quel serait le coût marginal de 150 repas ?
3. Calculer la dérivée C' de la fonction C. Vérifier que C'(1,5) constitue une bonne approximation du coût marginal pour 150 repas.

1)12x1,5²-24x1,5xIn(1,5) =12,40 12,40x100=1240 euros prix pour 150 repas
2)Cm(x)= (12x2.5²-24x2,5xIn(2.5))-(12x1.5²-24x1.5xIn(1.5))= approximatif 7.62 euros?
Le cout supplémentaire de production pour passer d'une production de 150 a 151 repas est de 7.62 euros ?
3) la alors gros question donc moi je suis la C(x)=12x²-24x *In(x)

( 12x^2)'=24x
u(x)=24x
(24x)'=24
v(x)=ln(x)
(ln(x))'=1/x

(uv)=u'v+v'u = 24x*In(x)+24x*1/x donc en tout 24x - 24x*In(x)+24x*1/x =10.27
mais la gros problème le résultat correspond pas ou j'ai faux svp?

[Ben314]

Salut,
Déjà, dans le 2), c'est (deux fois) faux :
- Le x il représente le nombre de centaines de repas, donc un repas de plus, ça signifie +0.01 pour x et pas +1.
- Le C(x) il représente des centaines d'euro, donc si C(x) augmente de 7,62, ça signifie 762 Euros et pas 7,62 Euros.

[jeje62143]

en premier j'avais bien calculer comme tu dit (pour ma c’était logique aussi)pour la question 2 donc c’était:(12*1,51²-24*1,51*In(1,51))-(12x1,5²-24x1,5xIn(1,5)= 0.026 =2.6 euros mais apparemment faut pas faire comme cela et vu le résultat (seulement 2.6 euro de surcout pour 1 repas comme le repas vaut environ 8.27 euro) cette réponse doit être faux .Après on m'a dit :l'unité c'est la centaine .
1,5 +1centaine =donc 2.5 et la le résultat plus logique (comme tu dit se 762 euros mais pour 100 repas donc 1 repas =7.62) je suis perdu la

[Ben314]

en premier j'avais bien calculer comme tu dit (pour ma c’était logique aussi)pour la question 2 donc c’était:(12*1,51²-24*1,51*In(1,51))-(12x1,5²-24x1,5xIn(1,5)= 0.026 =2.6 euros mais apparemment faut pas faire comme cela et vu le résultat (seulement 2.6 euro de surcout pour 1 repas comme le repas vaut environ 8.27 euro) cette réponse doit être faux .Après on m'a dit :l'unité c'est la centaine .
1,5 +1centaine =donc 2.5 et la le résultat plus logique (comme tu dit se 762 euros mais pour 100 repas donc 1 repas =7.62) je suis perdu la

Le fait qu'il "faille faire comme ça" (ou pas), c'est évidement pas lié à la valeur que tu trouve, mais à la "logique" qui t'a fait trouver cette valeur.
Après, qu'on trouve des résultat qui peuvent sembler débiles, ben faut pas trop s'étonner vu que je vois pas le début de la moitié d'une raison que le prix des repas soit de la forme de la formule de ton énoncé : la grande mode ces dernier temps (dans l'enseignement des maths), c'est de donner "des exercices concret" donc... on donne du concret (i.e. on enrobe l'étude de la fonction par un soit disant contexte concret), même si c'est sans queue ni tête par rapport à une quelconque réalité concrète.

Sinon, si tu regarde ta fonction, pour x=0.1 (mini acceptable), ça donne S(x)=5,646 (environ), ce qui signifie que le prix de 10 repas, c'est 564,6 Euro soit 56,46 Euro le repas.
Ensuite, ton calcul montre que pour 150 repas, le prix moyen par repas, c'est environ 8,27 Euro donc déjà, ça a sacrément baissé par rapport au 56,46 Euro par repas pour 10.
Et il n'y a aucune contradiction particulière à ce que le prix du 151 repas soit en fait de 2,31 Euro, c'est à dire bien moins cher que la moyenne des 150 premier(=8,27) et beaucoup beaucoup beaucoup moins cher que la moyenne des 10 premiers (=56,46).

[pascal16]

arrondis au centime près

C(1.51)-C(1.5)=... soit un coût marginal de 2.30€ par repas pour 150 repas

(uv)=u'v+v'u = 24x*In(x)+24x*1/x donc en tout 24x - 24x*In(x)--24x*1/x
Oui, tu avais une erreur, c'est bien de voir que ça ne collait pas.

C'(1.51) = .. C'(1.50)=...
soit 2.27€ le repas pour 150 repas et 2.35€ pour 151 repas.

Une fois les premiers frais amortis, le coût marginal baisse beaucoup, c'est ce qui permet de faire des bénéfices.

[jeje62143]

merci j'ai compris la