Cryptarithme

[philfat]

Bonjour,
Je sèche sur cette énigme, j'aurai besoin d'un petit coup de main, merci.
Un cryptarithme est une opération arithmétique, rappelons les règles suivantes :
- Chaque chiffre est représenté par une même lettre.
- Deux lettres différentes représentent deux chiffres différents.
- Aucun nombre ne commence par le chiffre 0.
Malheureusement, une erreur s’est glissée dans l’addition suivante : une lettre a été remplacée par une autre, une seule fois.

A B C X
+ D E C D
+ B B C D
+ C A C X
------------
= X X X X

Quel est le nombre représentant ABCX (1ere ligne) ?

[Ben314]

Salut,
Le premier truc, c'est évidement de repérer où est l'erreur (vu que sinon, ben on sait pas ce qui est vrai et ce qui ne l'est pas).
Et là, elle est clairement dans un des 4 chiffres du haut de la première colonne car . . .
Ensuite, on essaye d'écrire le plus possible d'équations histoire de "dégrossir" le problème et ça se termine quasi systématiquement par un certain nombre d'essais (le moins possible évidement) :
La dernière colonne dit que X+D+D+X=X+10R (R=retenue) soit X+2D=10R donc R=1 ou 2 et X est pair.
Celle d'avant donne R+C+C+C+C=X+10S (S=retenue) soit R+4C=X+10S donc R est pair donc R=2 donc X+2D=20 donc D=10-X/2 et C=(10S+X-2)/4
etc...

[pascal16]

on est bien en base 10 ?

[chan79]

Seulement un résultat
ABCX+BECD+BBCD+CACX=XXXX
2148+1346+1146+4248=8888

[Pseuda]

Bonsoir,

Coup de pouce : l'erreur est visiblement dans la 1ère colonne (celle de gauche) car si les chiffres sont tous différents : 1+2+3+4=....

Au vu de la 1ère colonne, X>=7.
Au vu de la dernière, X est pair, donc X=... ?

Les 4 C de la 3ême colonne font une somme qui se termine par 8 avec une retenue de 2. On peut en déduire C et D.

[Pseuda]

Seulement un résultat
ABCX+BECD+BBCD+CACX=XXXX
2148+1346+1146+4248=8888

C'est la seule solution.

[philfat]

Merci à tous pour vos réponses