Sous matrice

[Maneeeel]

bonsoir,
je me suis bloquée sur la dernière question d un concours , qu 'elle est la relation entre le rang et le déterminant d une matrice et ses sous matrices
N:B / ils ont posé rang(M)=max { det(A) tel que A sous matrice de M }
merci

[pascal16]

Une sous matrice peut être inversible sans que la matrice de départ ne le soient.
On aurait seulement |det(M)| <= |rang(M)|
Les matrices M n'ont aucune particularité ?

[Ben314]

Salut,
Je comprend que dalle de chez que dalle à la question.
Si effectivement "ils" ont "posés" rang(M)=max { det(A) tel que A sous matrice de M }
Alors "ils" devaient être complètement bourrés lorsque "ils" posent ensuite comme question "quel est la relation entre le rang et le déterminant d'une matrice et ses sous matrices ?"

Dans cet exercice, on va appeler "queue du chat" le bout de truc qui dépasse à l'arrière du chat.
Question 1 : Quelle est la relation entre la "queue du chat" et le bout de truc qui dépasse à l'arrière du chat ?

P.S. Et là ou "ils" devaient être encore plus bourrés, c'est que le terme de "rang d'une matrice", ben c'est déjà (beaucoup) utilisé pour désigner un truc qui n'a rien à voir avec leur définition...
Je reprend donc mon exemple de biologie :

Dans cet exercice, on appelle "queue du chat" le truc qui dépasse à l'avant du chat (là où qu'y a des moustaches)
Question 1 : Quelle est la relation entre la "queue du chat" et le bout de truc qui dépasse à l'avant du chat ?

[Maneeeel]

je m' excuse si j ai causée une confusion , la première c est ma question , mais le NB c'est une indication de la solution , car en cherchant d autre définitions du rang je suis tombé sur celle des sous suite , donc je me suis dite forcément entre le déterminant et le rg il existerait une relation , je m excuse une autre fois d 'avoir mal expliquer les choses ....

[Pseuda]

Bonsoir

De mémoire, le rang d'une matrice est égal à la dimension de la plus grande matrice extraite de déterminant non nul. Je ne sais pas si c'est ta question.

[Maneeeel]

merci c est ce que je cherchait cela rend la solution plus claire maintenant , mais comment on peut demontrer cela ?

[Pseuda]

merci c est ce que je cherchait cela rend la solution plus claire maintenant , mais comment on peut demontrer cela ?

Bonjour,

Cela dépend des questions précédentes. Ils ont posé : "rang(M)=max { det(A) tel que A sous matrice de M }" ??? Ça ne doit pas être ça : un rang c'est un entier positif ou nul, un déterminant c'est un réel.

[pascal16]

C'est la dernière question d'un concours, donc sans doute d'un exercice

D'où ma question : les matrices M n'ont-elles pas une particularité ?

Si M est à coefficient entiers, on tombe sur un déterminant entier (ouf, un peu de sens).
Si M est d'ordre n, on peut imaginer par congruence un rang négatif (déjà très tordu).
Si M a un dét positif, ou une matrice de permutation, ou avec des zéros bien placées... on peut peut être arriver à quelque chose.
Sinon, il serait étonnant qu'il existe une règle générale.