DM TS Probabilités

[DragonArgentetOr]

Bonjour à tous, j'ai un Dm à rendre pour demain et je coince sur le dernier exercice dont voici l'énoncé:

Kim achète un important lot de cordes de guitare. Parmi ces cordes, un tiers sont du modèle A. De plus, la probabilité qu'une corde de n'importe quel modèle casse prématurèment est 7/54, alors que la probabilité qu'une corde du modèle A casse prèmaturément est 1/6.

Déterminer la probabilité qu'une corde d'un autre modèle que le modèle A casse prèmaturément.

Voilà ce que j'ai fait:

On note:

A l'évènement : " la corde est de modèle A"
A/ :'évènement : " la corde est d'un autre modèle"

C, l'évènement : "Une corde de modèle A casse prématurément"
D l'évènement : "une codre d'un autre modèle casse".

P(A)=1/3
P(A/)=2/3
PA(C)=1/6
PA(C/)=5/6

La probabilité qu'une corde de n'importe quel modèle casse prématurément est égale à 7/54

La proba qu'une corde d'un autre modèle que le modèle A casse prématuément est la probabilité que, sachant que la corde est d'un autre modèle que le modèle A, la probabilité qu'elle casse prèmaturément, soit PA/(D)

C'est là que je bloque, je n'arrive pas à trouver comment faire la suite et trouver la bonne formuler pour calculer ce que l'on cherche, je pense avoir raté une information dans l'énoncé ou mal exprimé l'un d'elles, car j'ai l'impression qu'il manque quelque chose. Je vous remercie d'avance pour vos réponses.

Cordialement

[pascal16]

Une corde qui casse est soit du modèle A, soit de l'autre.

C'est la 'formule des probabilités totales' avec ici seulement 2 cas possibles

erreur de notation :
[corrigé] p(la corde casse)= pA(C) + pA\(C)

tu peux aussi faire un arbre, ça évite de se mélanger dans les formules.

[DragonArgentetOr]

Donc après, je fais 1-P(C) pour avoir P(D)?

[pascal16]

Un p'tit point sur les notation de l'exercice :

A l'évènement : " la corde est de modèle A"
A/ :'évènement : " la corde est d'un autre modèle"

C, l'évènement : "Une corde de modèle A casse prématurément" (mal dit, on ne sait pas si c'est l'un et l'autre ou l'un sachant l'autre, on va partir sur le fait que se soit "sachant".
D l'évènement : "une corde d'un autre modèle casse". (idem)

donc en fait p(la corde casse) = pA("la corde casse")+pA/("la corde casse")



p(la corde casse) = (1/3)*(1/6) + (2/3) x = 7/54

tu as x et comme x= p(D)...

[DragonArgentetOr]

D'accord, c'est ce j'ai pensé faire au tout début de l'exercice mais je me disais que ça avait l'air trop simple et que donc c'était un piège, par contre y a un problème parce qu'en résolvant l'équation, je trouve que x=7/81, mais en vérifiant avec (1/3)*(1/6) + (2/3) *(7/81), je trouve 55/486?

[pascal16]

(1/3)*(1/6) + (2/3) *x=7/54
(2/3) *x = 7/54- 1/18
(2/3) *x = 2/27
x=(2/27) * (3/2)
x= 1/9
un coup de blanco et le dm est fini

les cordes A sont de plus mauvaise qualité que les autres si on les juge sur le critère proposé.

[DragonArgentetOr]

ok, j'ai compris ou je me suis trompé, je mettais de coté 1/3 * 1/6, et du coup j'ai fais une erreur de calcul je crois, merci de ton aide