Calcul de dérivé avec DL
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Abilys38
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par Abilys38 » 17 Nov 2017, 15:52
Bonjour,
Soit la fonction:
si x différent de 0 ou 1/120 si x = 0
Le but est de montrer que cette fonction est dérivable en 0 et il faut calculer f'(0).
J'utilise le développement limité au voisinage de 0 et je dis que
f(x) =
et donc
=
en faisant passer le x du bas dans le dénominateur, et en transformant 1/120 en (x^5+o(x^7)) /120/ (x^5 + o(x^7))
Cela me donne:
en remplacant par les limites.
Y a t-il une erreur dans mon calcul?
Merci!!
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Pseuda
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par Pseuda » 17 Nov 2017, 17:11
Bonjour,
Je dirais que exp(x^5)-1=x^5+o(x^5), et non o(x^7).
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Abilys38
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par Abilys38 » 17 Nov 2017, 17:26
Oui tout à fait. Mais est ce que ça a des conséquences sur le calcul?
Je pouvais mettre o(x^7) car en développant à n= 10, puis en diminuant petit o de o(x^10) a o(x^7), ça marche aussi. Mais ça n’a pas d’intérêt finalement...
Si je ne me trompe pas, la limite reste bien 0, non?
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Kolis
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par Kolis » 17 Nov 2017, 17:29
Bonjour
Pseuda !
Abilys38 a raison : le terme suivant dans le développement de
serait
donc sa précision en
est correcte.
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Pseuda
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par Pseuda » 17 Nov 2017, 17:44
Bonjour Kolis,
Oui, on peut le voir comme cela. Ou on peut pousser jusqu'à x^10 dans le DL, qui devient du o(x^7) quand on se rend compte qu'on a du x^7 dans la même ligne.
Oui, la limite est bien 0.
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Abilys38
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par Abilys38 » 17 Nov 2017, 17:51
Parfait.
J'en conclue donc que la dérivée de la fonction existe et que f'(0) = 0.
Merci !!
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