Calcul de dérivé avec DL

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Abilys38
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Calcul de dérivé avec DL

par Abilys38 » 17 Nov 2017, 15:52

Bonjour,

Soit la fonction:

si x différent de 0 ou 1/120 si x = 0

Le but est de montrer que cette fonction est dérivable en 0 et il faut calculer f'(0).

J'utilise le développement limité au voisinage de 0 et je dis que

f(x) =

et donc = en faisant passer le x du bas dans le dénominateur, et en transformant 1/120 en (x^5+o(x^7)) /120/ (x^5 + o(x^7))

Cela me donne: en remplacant par les limites.

Y a t-il une erreur dans mon calcul?

Merci!!



Pseuda
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Re: Calcul de dérivé avec DL

par Pseuda » 17 Nov 2017, 17:11

Bonjour,

Je dirais que exp(x^5)-1=x^5+o(x^5), et non o(x^7).

Abilys38
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Re: Calcul de dérivé avec DL

par Abilys38 » 17 Nov 2017, 17:26

Oui tout à fait. Mais est ce que ça a des conséquences sur le calcul?

Je pouvais mettre o(x^7) car en développant à n= 10, puis en diminuant petit o de o(x^10) a o(x^7), ça marche aussi. Mais ça n’a pas d’intérêt finalement...

Si je ne me trompe pas, la limite reste bien 0, non?

Kolis
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Re: Calcul de dérivé avec DL

par Kolis » 17 Nov 2017, 17:29

Bonjour Pseuda !
Abilys38 a raison : le terme suivant dans le développement de serait donc sa précision en est correcte.

Pseuda
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Re: Calcul de dérivé avec DL

par Pseuda » 17 Nov 2017, 17:44

Bonjour Kolis,

Oui, on peut le voir comme cela. Ou on peut pousser jusqu'à x^10 dans le DL, qui devient du o(x^7) quand on se rend compte qu'on a du x^7 dans la même ligne.

Oui, la limite est bien 0.

Abilys38
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Re: Calcul de dérivé avec DL

par Abilys38 » 17 Nov 2017, 17:51

Parfait.

J'en conclue donc que la dérivée de la fonction existe et que f'(0) = 0.

Merci !!

 

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