Bonjour, merci à vous deux pour vos réponses.
Je développe vos idées ou du moins j'essaye :
—
est monotone au voisinage de 0 : Faux (en prenant la fonction f(x)=1+x*sin(1/x), on voit très clairement que la fonction oscille)
— La fonction
est définie sur un intervalle ouvert contenant 0 [/b]
est-ce que la limite induit un encadrement ?
cet encadrement induit-il une existence des valeurs ?
Je n'ai pas compris votre démarche— La fonction
est bornée au voisinage de 0
en 0-, c'est réglé (donc n pourrait conclure ici)
en 0+, vers quoi tend ln(x)
que sait de de f au voisinage de cette valeur ?
La fonction f tend vers 1 non ? Si c'est le cas, alors elle est forcément bornée— La fonction
est bornée au voisinage de 0
idem -->
en 0- et 0+ la fonction tend respectivement vers et -->
C'est donc FAUX.
—
est majorée par 2 au voisinage de 0 (vrai)
un majorant n'est pas le maximum, mais sais-tu le prouver en 2 lignes ?
On peut prendre une fonction simple (aucun exemple en tête) qui a un maximum noté max.
Ensuite un maximum est forcément différent de donc il existe au moins un majorant (noté M) apparentant à tel que —
est bornée au voisinage de 0 (vrai)
idem
— est minorée par 1 au voisinage de 0 (vrai)cf exemple de Ben, il y a des fonctions hérétiques coté variations et continues
Je ne sais pas ce qu'est une fonction hérétique— est minorée par 0 au voisinage de 0 (vrai)demander minorée, majorée et bornée, ça fait un peu redite[/quote]
J'ai déjà eu ce genre de question dans mes précèdent TD (suites), et pourtant elles n'étaient pas toujours bornée tout en ayant ces 3 propositions