Suite géométrique

[skywel]

Bonjour,
Je travail actuellement sur la 2eme partie de mon DM de mathématiques mais je bloque sur plusieurs questions :

1) a-Justifier que pour tout entier naturel n, an+bn=900
b- Exprimer an+1 (en indice) en fonction de an et de bn, puis en déduire que pour tout entier naturel n, an+1=0.4an+180.

Je verrais si j'arrive à faire la suite seule après avoir réussi ces exercices grâce à votre aide.

Merci d'avance

[annick]

Bonjour,
d'accord, mais nous on n'a pas le début du problème et donc on ne sait pas ce que sont an et bn, par exemple.

[skywel]

Oops, c'est vrai que cela serait plus pratique ^^. Voici ce que j'ai déjà fait :

Dans une réaction chimique impliquant A et B, on sait qu'à chaque minutes, 60% de A ne réagit pas, le reste se transforme en B, tandis que seul 20% de B se transforme en A, le reste ne réagit pas. Aucun autre composé n'est rajouté.
On considère deux suites de nombres réels (an) et (bn) donnant les quantité en grammes respectivement des composés A et B, n en minutes après le début de la réaction, la masse totale des 2 composés étant de 900 grammes. On suppose qu'on dispose au départ de 450 gramms de composé A et 450 grammes de composé B.

Cet exercice est à faire avec un tableur, vous détaillerez les calculs pour montre que a1=360 et b1=540.

a0=450 et b0=450
soit a1= (20*450)/100-(40*450)/100+450
a1=360

soit b1=(40*450)/100-(20*450)/100+450
b1=540.

Completer les cellules B3 et C3 pour pouvoir, recopier vers le bas, simuler l'évolution des suites (an) et (bn) en fonction de n. Indiquer les formules sur votre feuille.

La suite (an) s'inscrit dans la colonne B et (bn) dans la colonne C donc :

Cellule B3 : "=20*C2/100-40*B2/100+B2
Cellule C3 : "=40*B2/100-20*C2/100+C2

Ensuite, j'ai déduis a20 et b20 et j'ai conjecturer les évolutions des quantités.
Voici mon travail avancé, j'espère que cela vous sera suffisant.

[skywel]

up svp quelqu'un peut me répondre

[aymanemaysae]

Bonjour ;

1)

a) C'est une réaction chimique , donc par le principe de conservation de la

masse totale des réactifs et des produits de la réaction on a :

pour tout on a :

b) On a : et

et pour conclure il suffit maintenant d'exploiter 1.a) .

[skywel]

D'accord, j'ai procédé d'une autre manière :
an+1=0,2bn-(0,4an)+an
an+1=-0,4*-an+0,2bn+an
On sait que an+bn=900 donc :
an+1=0,4an+0,2(bn+an)
an+1=0,4an+0,2*900
soit : an+1=0,4an+180

mais j'ai l'impression de m'être un peu simplifier la vie...