Fonctions composés

[Cr4zyStriker]

Bonjour, j'ai un exercice de dm sur les fonctions composés et j'ai énormément besoin d'aide.
J'ai mis en pièce jointe l'exercice et mes réponses au question 1 et 2.
J'ai répondu à la question 2 grâce au graphique de ma calculette donc si vous pouvez m'expliquer ce serait cool.
Merci d'avance.

[pascal16]

racine(truc) existe sur truc est positif.
racine(f(x)) existe là où f(x) >=0

la fonction racine est croissante sur R+, elle conserver donc l'ordre
là où l'écriture à un sens : f croissante <=> racine(f) croissante et f décroissante <=> racine(f) décroissante

donc les calculs et les variations déjà faits font qu'on peut répondre rapidement.


pour 1/x : elle est décroissante sur R- et décroissante sur R+, il va y avoir des inversions dans les variations
il faut mener les raisonnements pour 1/f(x)

[Cr4zyStriker]

Voilà courbe de cette fonction.
Comment pourrais-je dresser le tableau de variation.
Peux-tu m'expliquer pourquoi cette forme et comment la trouver sans programme ?

[Ben314]

Salut,
Pour étudier la fonction k(x)=1/f(x) où f(x)=x^2-4x-5, on fait le raisonnement en deux parties et, à mon avis, pour bien comprendre le truc, on a intérêt à donner des noms aux différents réels qu'on va manipuler : On part d'un réel x, on calcule f(x)=x^2-4x-5 qu'on note y puis on calcule 1/f(x), c'est à dire 1/y qu'on note z.

1) Tu fait le tableau de variation de f(x) en écrivant sur la ligne du bas y=f(x) pour bien comprendre la suite.

2) Tu fait le tableau de variation de la fonction "inverse" (que tu est sensé connaitre par cœur vu que c'est une fonction de référence) sauf que sur la première ligne, tu met pas x, mais y et sur la deuxième tu met z=1/y.

3) Dans ce tableau, tu constate que la seule valeur "spéciale" pour y, c'est y=0 (où 1/y n'existe pas) donc il faut commencer par repérer dans le premier tableau quand est-ce que y (c'est à dire f(x)) vaut 0 donc il faut résoudre l'équation f(x)=0. Normalement tu l'a déjà fait pour la question 2) et tu as trouvé que f(x)=0 pour x=-1 et x=5.
Tu rajoute donc dans ton premier tableau de variation (celui x -> y=f(x)) les valeurs -1 et 5 (sur la ligne de x) et en dessous deux fois la valeur 0 (sur la ligne des y).

4) Maintenant tout est prêt pour pouvoir tracer le tableau de variation qui résume les deux et qui dit comment va varier z (=1/f(x)) en fonction de x. On fait un 3em tableau où on met une première ligne "x" et une deuxième ligne "z=1/f(x)" et on regarde ce qui se passe :
- Si x part de -oo et augmente jusqu'à -1, le premier tableau (x->y) dit que y part de +oo et diminue jusqu'à 0 et le deuxième tableau (y->z) dit que lorsque y part de +oo et diminue jusqu'à 0, on a z qui part de 0 et augmente (car la flèche descendante du tableau est parcourue de droite à gauche) jusqu'à +oo : dans le 3em tableau, pour x de -oo à -1 (1ère ligne), on met une flèche montante de 0 à +oo (2em ligne)
- Si x=-1 alors y=0 (premier tableau) et 1/y n'existe pas (deuxième tableau) donc dans le 3em tableau, on met deux barres en dessous de x=-1.
- Si x varie de -1 à 2, le premier tableau (x->y) dit que y diminue de 0 à -9 et le deuxième (y->z) dit que y augmente de -oo à -1/9 (de nouveau, la flèche sur le 2em tableau entre -9 et 0 est descendante, mais on parcours l'intervalle en allant de 0 à -9 et pas de -9 à 0 donc dans ce sens là, ça monte). Donc dans le 3em tableau, pour x de -1 à 2, on met une flèche montante de -oo à -1/9.
- etc (je te laisse finir)