Bonsoir,
Soit Q une matrice symétrique réelle de On note le forme bilinéaire associée. Pour tout x et y de :
On note la forme quadratique associée :
Soit V un sous espace vectoriel de on dira que est définie positive (respectivement positive, respectivement définie négative) sur V lorsque : respectivement respectivement
On notera l'ensemble des sous espaces vectoriels sur lesquels est définie positive, respectivement et
On pose : et
Q désigne une matrice symétrique réelle inversible. On note la suite de ses valeurs propres répétées selon leur multiplicité, le nombre de termes strictement positifs dans sp(Q) et le nombre de termes strictement négatifs dans sp(Q).
1/ Montrer que : et que
2/ Montrer que : et
Je bloque sur la question 1.