Généralisation d'une différence de limite

[Dwenfa]

Bonsoir,

J'ai une question concernant les limites, mais je ne sais pas quelle(s) réponse(s) choisir.

Voici l'énnoncé :
Soient f et g deux fonctions ayant toutes les deux, en , la limite . Alors :

— La limite de en est
— La limite de en est
— On ne peut pas donner, en toute généralité, la limite de en
— La limite de en est 1
— La limite de en est 0

Selon moi la troisième est bonne (et si c'est le cas c'est la seule), car la fonction g peut tendre plus rapidement vers que f. Mais je ne suis pas sûre, donc j'attends votre aide.
Merci pour votre aide

[Lostounet]

Oui...
Si f(x)=x et g(x)=x^2 alors les deux fonctions tendent vers +infini. Cependant f-g=x^2(1/x-1) tend vers - infini donc affirmation une est fausse.

Si f(x)=x^2 et g(x)=x alors effectivement f-g tend vers +infini donc la 2 est fausse

Les mêmes contre exemples marchent pour infirmer les autres propositions. Il faut ajouter d'autres hypothèses pour connaitre la limite de f - g

Par exemple si on sait si f(x)<=g(x) pour x assez grand on peut conclure

[Dwenfa]

Oui...
Si f(x)=x et g(x)=x^2 alors les deux fonctions tendent vers +infini. Cependant f-g=x^2(1/x-1) tend vers - infini donc affirmation une est fausse.

Si f(x)=x^2 et g(x)=x alors effectivement f-g tend vers +infini donc la 2 est fausse

Les mêmes contre exemples marchent pour infirmer les autres propositions.

Merci bien pour votre réponse si rapide !