Définition générale d'une suite croissante

[superlulu]

Bonjour à tous,

J'ai une petite question, concernant la définition la plus "juste" et la plus générale parmi ces différentes propositions :

Une fonction f croissante sur un intervalle I, c'est ...
- une fonction dérivable sur I telle que sur I.
- une fonction telle que pour tout .
- une fonction dérivable sur I telle que sur I.
- une fonction telle que est du même signe que x-y quels que soient les nombres x et y de I.

Personnellement, j'aurais mis la proposition n°1 car c'est la conséquence d'une dérivée strictement positive.
Merci par avance pour votre aide.

[Lostounet]

Bonsoir
Personne n'a dit que f était dérivable sur I.
La fonction f peut même ne pas être continue (donc non derivable) sur I et être quand même croissante sur I.


En plus ton titre parle de suites alors que.. dans le post il n'y a pas de suites.

[Ben314]

Salut,
Pour savoir ce que le mot "croissante" signifie, ben y suffit d'ouvrir un dictionnaire vu que ce n'est absolument pas un mot "spécifique" aux mathématiques : j'espère par exemple que tu comprend ce que signifie "la croissance d'une plante" ou "la croissance des cheveux" et je pense aussi que, pour le commun des mortels, ça ne signifie pas que la dérivée de la longueur des cheveux est positive...

Bref, un truc qui est "croissant", ben ça veut dire qu'il augmente, avec évidement de sous entendu qu'il augmente lorsque le temps passe, c'est à dire lorsque le temps augmente.
Et en math., ben c'est (heureusement) exactement la même chose : une fonction croissante, c'est une fonction dont la valeur augmente lorsque le paramètre (qui peut être autre chose que le temps) augmente : si (on a augmenté pour passer à ) alors (ça a augmenté ).