Volume, aire et calcul de longueur

[Neks]

Donné; a est un réel strictement positif et ABCD un tétraèdre tel que; (i) OAB,OAC et OBC sont des triangles rectangles en O; (ii) OA=OB=OC=a . I est le pied de la hauteur issue de C du triangle ABC, H le pied de la hauteur issue de O du triangle OIC et D le point de l'espace défini par ; vecteur HO=vecteur OD.

déja démontré que, ABC équilatéral ( AC=AB=BC=2a ),(OH) et (AB) orthogonales et H orthocentre de ABC ( pas réussi à démontrer mais c'était dans les questions d'avant d'ailleur si vous pouviez m'aider là dessus aussi )

dessin; http://img431.imageshack.us/img431/8031/numrisereditedyf9.jpg

On me demande de calculer le volume du tétraèdre OABC [ je trouve V=1/3(1/2 OA multiplié par OB) fois OH = a cube/6 ]

Puis l'aire S du triangle ABC [ je trouve S =1/2(AB foi CI )=2a carré ]

et enfin d'en déduire que OH=a( racine 3/ 3 ) chose que je n'arrive pas à obtenir, alors où se trouve mon ereur, dans mes formules, mes résultats ou mon calcul final ?

[rene38]

Bonjour

... déja démontré que, ABC équilatéral ( AC=AB=BC=2a ) On me demande de calculer le volume du tétraèdre OABC [ je trouve V=1/3(1/2 OA multiplié par OB) fois OH = a cube/6 ]

Puis l'aire S du triangle ABC [ je trouve S =1/2(AB foi CI )=2a carré ]
... alors où se trouve mon ereur, dans mes formules, mes résultats ou mon calcul final ?

1ère erreur en gras et rouge qui entraîne la 2ème ...

[Neks]

Merci ^^! maintenant je trouve AC=AB=BC= a racine de 2

S=2a mais sur la fin pour OH ce n'est toujours pas ça, V ne serait pas plutot égal à 1/3( 1/2 OA foi OB )foi OC = a cube/6

après pour OH ça me donne ;
2a foi OH = a cube/6
OH= a cube/6 foi 1/2a
OH= a cube/ 12a
OH= a(a carré/12 )

Et donc même question que précédement où se trouverai mon erreur ? :mur: