Exercice 1ere s sur les suites

[ifebo]

Bonjour
salaire de base: 20400€
augmentation de 3% par an.

1- calculer u1
2- au bout de combien d'années le salaire aura doublé?

1. u1= u0*1.03= 20400*1.03=21012
2. un= 20400 * 1.03^n.
C'est une suite géométrique de premier terme u0= 20400 et de raison q=1.03

donc un>40800 équivalent à 1.03^n> 2
Mais là, je sais pas faire: comment trouver n?
Il y a la solution donnée à la fin du bouquin: 1.03^n>2 soit n>24.
Ils sont sympa les mecs mais ils ne donnent pas de détail pour ce dernier calcul.
J'ai raté un épisode?
Désolé pour la présentation: j'ai essayé avec l'éditeur d'équation qui ne m'aime pas beaucoup....et c'est réciproque.
Merci!

[pascal16]

1.03^n> 2
ln est un fonction croissante sur R elle conserve l'ordre
ln(1.03^n)>ln( 2)
n ln(1.03)>ln( 2)
ln(1.03) est un nombre positif, ça ne change pas l'inégalité de diviser par ln(1.03)
n > ln(2)/ ln(1.03)=23.4xxxxxx
n est entier, la plus petite valeur entière vérifiant l'inégalité est 24.

Attention, quand on a un baisse, ln( 0.xxx) est négatif et inverse l'ordre, donct soit on fait la vraie méthode comme présentée, soit on résout dans R 1.03^n=2 puis on donne le plus petit entier qui vérifie l'équation

[ifebo]

Merci
ln c'est logarithme je crois...mais c'est pas au programme de première....donc je pouvais pas répondre...ils sont gonflés de mettre des exos insolubles avec les outils du moment.
Merci en tout cas....

[annick]

Bonjour,

si tu ne connais pas les logarithmes, alors, je suppose que tu es sensé utiliser un tableur type excel.
Tu rentres 1.03^n> 2 et tu fais varier n de 1 en 1 jusqu'à ce que tu dépasses 2.

[ifebo]

Bonjour
Oui je pense que je peux gérer ça. Je n'y avais pas pensé!
Merci! Et mes excuses aux éditeurs....

[pascal16]

j'avais en effet zappé le "1s".
Tu peux aussi programmer la suite uo=1, un+1 = 1.03 un et faire afficher la table des 30 premiers termes

ou une variante des fois plus rapide
=> est la touche 'sto' de la calculette
1=> x
1.03x=>x
et faire entrer en comptant le nombre fois qu'on tape entré (c'est le plus rapide pour remplir un tableau mais on a pas droit à l'erreur